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곱셈공식 두 번째 – 합차공식 외 – 수학방
곱셈공식 – 완전제곱식에서 완전제곱식의 형태인 공식을 두 개 공부했어요. … 단순히 외우지만 말고 실제 문제에서 바로바로 적용할 수 있도록 연습을 많이 하세요.
Source: mathbang.net
Date Published: 8/23/2021
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[중3교재]곱셈공식과 인수분해 – 수학자료실 – 티스토리
피타고라스의 정리를 이용해서 문제를 풀어도 됩니다. 2. 무리수의 분모의 유리화가 단원에 추가됩니다. 3. 고1과정의 곱셈공식의 활용도 추가 …
Source: himath114.tistory.com
Date Published: 1/9/2021
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기초 20문항_곱셈공식~곱셈공식의 변형
기초 20문항_곱셈공식~곱셈공식의 변형. 성원쌤 2020. 2. 28. 00:29. 기초 20문항 입니다. 고1 곱셈공식,곱셈변형공식 쉬운문제.pdf.
Source: onaca.tistory.com
Date Published: 5/1/2021
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곱셈 공식 – 나무위키
사차항인 경우2.1.4. 오차항인 경우2.1.5. 육차항인 경우2.1.6. 변형 공식 문제. 2.2. 인수분해 공식. 3. 집합과 확률에서 곱셈 공식4. 관련 문서 …
Source: namu.wiki
Date Published: 5/3/2021
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- Author: 수악중독
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- Date Published: 2018. 2. 26.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=GmDjVZ_8YX8
곱셈공식 두 번째 – 합차공식 외
곱셈공식 두 번째예요. 곱셈공식 – 완전제곱식에서 완전제곱식의 형태인 공식을 두 개 공부했어요.
이 글에서 공부할 곱셈공식은 조금 더 어려워요. 하지만 공식이 만들어지는 원리는 분배법칙으로 모두 같아요. 만들어지는 원리를 잘 이해하고, 그림을 통해서 한 번 더 확인해보면 공식을 외우는 데 도움이 될 거예요.
공식을 외우는 이유는 계산과정을 조금 더 쉽고 빨리하기 위해서예요. 그런데 공식을 외우라고 하면 공식은 잘 외우지만, 실제 계산에서 적용하지 못하는 학생들이 있어요. 단순히 외우지만 말고 실제 문제에서 바로바로 적용할 수 있도록 연습을 많이 하세요.
곱셈공식
곱셈공식 (3) – 합차공식
세 번째 곱셈공식은 합차공식이라는 이름으로 불러요. 왜 합차공식이냐면 두 항을 더한 것과 뺀 것을 곱하거든요.
(a + b)(a – b)는 a와 b를 한 번은 더하고, 한 번은 빼서 곱하는 거죠. 전개해서 정리해볼까요?
(a + b)(a – b)
= a(a – b) + b(a – b)
= a2 – ab + ba – b2
= a2 – b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2
앞의 항을 제곱한 것에서 뒤의 항을 제곱한 것을 빼주는 거예요.
그림으로 확인해보죠.
한 변의 길이가 a인 정사각형에서 가로는 b만큼 늘려주고, 세로는 b만큼 줄이면 가로 길이는 (a + b), 세로 길이는 (a – b)예요. 넓이는 (a + b)(a – b)죠. 이게 가운데 그림이에요.
가운데 그림의 오른쪽에 있는 작은 사각형을 밑으로 돌리면 세 번째 그림처럼 돼요. 흰 사각형의 가로 길이는 a – (a – b) = b죠.
색칠한 부분의 넓이 = 전체 사각형의 넓이 – 흰 사각형
(a + b)(a – b) = a2 – b2
합차공식은 두 개의 항을 한 번은 더하고, 한 번은 뺀 것을 곱할 때만 씁니다. (a + b)(a – c)는 +, -가 있지만 두 번째 항이 b와 c로 달라서 합차공식을 사용해서는 안 돼요.
(a + b)(a – c) ≠ a2 – b2
(b + c)(d – c) ≠ b2 – c2
다음을 간단히 하여라.
(1) (3a + b)(3a – b)
(2) (2a + 3b)(2a – 3b)
(3) (5a – 2b)(5a + 2b)
합차공식은 앞의 항을 제곱한 것에서 뒤의 항을 제곱한 것을 빼면 돼요.
(1) (3a + b)(3a – b)
= (3a)2 – b2
= 9a2 – b2
(2) (2a + 3b)(2a – 3b)
= (2a)2 – (3b)2
= 4a2 – 9b2
(3)은 두 항의 뺄셈이 앞에 있고, 덧셈이 뒤에 있죠. 곱셈에서는 교환법칙이 성립하니까 순서는 상관없어요.
(5a – 2b)(5a + 2b)
= (5a)2 – (2b)2
= 25a2 – 4b2
곱셈공식 (4) – x의 계수가 1일 때
이번 곱셈공식은 x가 있는 일차식 두 개를 곱하는 공식이에요. 이때 두 일차식의 x의 계수가 1이에요.
(x + a)(x + b)를 전개해서 정리해보죠. 여기서 a, b는 상수항이에요.
(x + a)(x + b)
= x(x + b) + a(x + b)
= x2 + bx + ax + ab
= x2 + (a + b)x + ab
세 번째 줄의 ax와 bx가 x가 있는 동류항이라서 서로 더해줬어요.
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
x는 제곱해주고, 두 상수항을 더한 것에 x붙여주고, 두 상수항을 곱한 것을 더해줘요.
역시 그림으로 확인해보죠.
가로가 (x + a)이고, 세로가 (x + b)인 사각형이에요.
전체 사각형의 넓이 = 작은 사각형 네 개의 합
(x + a)(x + b) = x2 + bx + ax + ab
= x2 + (a + b)x + ab
다음을 간단히 하여라.
(1) (x + 2)(x + 3)
(2) (x + 3)(x – 5)
(3) (x – 2)(x – 3)
계수가 1인 두 일차식의 곱은 x는 제곱, 두 상수항의 합에 x를 붙여주고, 상수항의 곱을 더해주는 거예요.
(1) (x + 2)(x + 3)
= x2 + (2 + 3)x + 2 × 3
= x2 + 5x + 6
(2) (x + 3)(x – 5)
= x2 + {3 + (- 5)}x + 3 × (-5)
= x2 – 2x – 15
(3) (x – 2)(x – 3)
= x2 + {(-2) + (-3)}x + (-2) × (-3)
= x2 – 5x + 6
곱셈공식 (5) – x의 계수가 1이 아닐 때
이번 게 제일 어려운 곱셈공식이에요. 이번에도 일차식 두 개를 곱하는데 일차항의 계수가 1이 아니에요.
(ax + b)(cx + d)에서 a, c는 일차항의 계수이고, b, d는 상수항이에요.
(ax + b)(cx + d)
= ax(cx + d) + b(cx + d)
= acx2 + adx + bcx + bd
= acx2 + (ad + bc)x + bd
(ax + b)(cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd
복잡하죠? 동류항이 있어서 더해주는 과정이 있어요.
그림을 보죠.
가로가 (ax + b)이고, 세로가 (cx + d)인 사각형이에요.
전체 사각형의 넓이 = 작은 사각형 네 개의 합
(ax + b)(cx + d) = acx2 + adx + bcx + bd
= acx2 + (ad + bc)x + bd
다음을 간단히 하여라.
(1) (2x + 3)(3x + 1)
(2) (3x – 1)(2x + 1)
(3) (2x – 1)(4x + 3)
(1) (2x + 3)(3x + 1)
= 2x × 3x + (2 × 1 + 3 × 3)x + 3 × 1
= 6×2 + 11x + 3
(2) (3x – 1)(2x + 1)
= 3x × 2x + {3 × 1 + (-1) × 2}x + (-1) × 1
= 6×2 + x – 1
(3) (2x – 1)(4x + 3)
= 2x × 4x + {2 × 3 + (-1) × 4}x + (-1) × 3
= 8×2 + 2x – 3
곱셈공식 – 완전제곱식에서 2개, 이 글에서 3개 해서 총 5개의 곱셈공식을 공부했어요. 무조건 외워야 합니다.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a + b)(a – b) = a2 – b2 (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab (ax + b)(cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd
함께 보면 좋은 글
곱셈공식 – 완전제곱식
단항식과 다항식의 곱셈과 나눗셈
곱셈공식의 변형
정리해볼까요 곱셈공식 (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
– b (x + a)(x + b) = x 2 + (a + b)x + ab
+ (a + b)x + ab (ax + b)(cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd
그리드형(광고전용)
[중3교재]곱셈공식과 인수분해
오늘 부터 자료는 pdf만올립니다.
당분간..언제까지일지는 모르겠으나
내가 만든 자료 유료로 판매하는 놈들이 있어서요
미꾸라지 한마리?(여러 마리일수도 있다.)때문입니다.
참고로 표지 디자인은 무료 공개자료에서 가져온 것입니다.
절대 내가 그린거 아닙니다. ㅋㅋ
곱셈공식은 중2과에서 올라온 것이구요
내용이 추가됩니다.
1. 피타고라스의 정리를 이용해서 문제를 풀어도 됩니다.
2. 무리수의 분모의 유리화가 단원에 추가됩니다.
3. 고1과정의 곱셈공식의 활용도 추가했습니다.
단 예전에 많이 나왔던 경시대회 문제등등은 제외했습니다.
이제 배울 필요 없어요~~
인수분해는..
고1의 일부까지 넣었다. 앞으로 이차방정식 이차함수의 문제도 고1과정것이 추가됩니다.
아직도 모르겠습니다. 중3과 고1의 경계를..
중302곱셈공식과 인수분해(새과정새편집).pdf 6.17MB
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기초 20문항_곱셈공식~곱셈공식의 변형
기초 20문항 입니다.
고1 곱셈공식,곱셈변형공식 쉬운문제.pdf 0.13MB
풀이 영상은 유튜브 “성원쌤” 검색하시면 됩니다.
1번~10번 풀이 영상 : https://www.youtube.com/watch?v=5nzaIJaTrGM
11번~20번 풀이 영상 : https://www.youtube.com/watch?v=QWgAzytuvS4&feature=youtu.be
키워드에 대한 정보 곱셈 공식 문제
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