빨리 이해 하는 수학 3 1 답지 | [강남인강] 빨리 이해하는 수학 3-1, 1강 _ 정대영 선생님 최근 답변 162개

당신은 주제를 찾고 있습니까 “빨리 이해 하는 수학 3 1 답지 – [강남인강] 빨리 이해하는 수학 3-1, 1강 _ 정대영 선생님“? 다음 카테고리의 웹사이트 isleartisan.com 에서 귀하의 모든 질문에 답변해 드립니다: isleartisan.com/blog. 바로 아래에서 답을 찾을 수 있습니다. 작성자 강남인강 이(가) 작성한 기사에는 조회수 683회 및 좋아요 3개 개의 좋아요가 있습니다.

빨리 이해 하는 수학 3 1 답지 주제에 대한 동영상 보기

여기에서 이 주제에 대한 비디오를 시청하십시오. 주의 깊게 살펴보고 읽고 있는 내용에 대한 피드백을 제공하세요!

d여기에서 [강남인강] 빨리 이해하는 수학 3-1, 1강 _ 정대영 선생님 – 빨리 이해 하는 수학 3 1 답지 주제에 대한 세부정보를 참조하세요

★강남인강★ 모든 강좌에 무료 맛보기 강의가 있어요. 한번 보러 오세요:)
중등- http://edu.ingang.go.kr/NGLMS/Middle/UserMain.do
고등- http://edu.ingang.go.kr/NGLMS/High/UserMain.do

빨리 이해 하는 수학 3 1 답지 주제에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하세요.

2022 빨리 이해하는 수학 중3-1 답지 정답

빨리 이해하는 수학 중3-1 답지 정답입니다. 저작권은 해당 출판사에 있습니다. 빨리 이해하는 수학 중3-1 답지는 아래로 내리면 있습니다.

+ 여기에 보기

Source: caac.tistory.com

Date Published: 4/18/2022

View: 2527

빨리 이해하는 수학 중3-1 답지 (2022)

2022 빨리 이해하는 수학 중3-1 답지 해설 개념을 쉽고 빠르게 이해할수 있는 코칭 개념북과 개념북과 매칭 시킨 문제를 통해 수학 실력을 다질 수 …

+ 여기에 표시

Source: dapjibook.com

Date Published: 12/19/2022

View: 8111

빨리이해하는수학 3-1 답지 빠른답지 사진답지 모바일최적화

빨리이해하는수학 3-1 답지 빠른답지 사진답지 모바일최적화. 다운로드 받을필요 없이 바로 볼수 있는 모바일에 최적화된 답지 입니다.

+ 여기를 클릭

Source: mathuncle.tistory.com

Date Published: 4/12/2022

View: 9161

빨리 이해하는 수학 3-1(21)_15개정 답지

빨리 이해하는 수학 3-1(21)_15개정 답지 개념을 쉽고 빠르게 이해할 수 있는 [코칭 개념북]과 개념북과 매칭시킨 문제를 통해 수학 실력을 다질 수 …

+ 여기에 표시

Source: ppakssam.tistory.com

Date Published: 9/20/2021

View: 1606

빨리 이해하는 수학 3 1 답지 – المبدعون العرب

대학 교수들도 풀지 못한 초등학교 1학년 문제에 지금 도전해보세요 · 강남인강 빨리 이해하는 수학 3 1 1강 정대영 선생님 · 도전성공48 고3 1등급 컷 문제와 해설 8월 모평 …

+ 여기를 클릭

Source: creativesarabs.com

Date Published: 10/2/2021

View: 426

2020 빨리 이해하는 수학 중3-1 답지 정답 – 123dok KR

2020 빨리 이해하는 수학 중3-1 답지 정답. … ⑹ [- 311 ]@=1219 의 제곱근:-113 2 2-1 3 ⑴ 4@=16의 제곱근:-4 ⑵ 10@=100의 제곱근:-10 ⑶ {-2}@=4의 …

+ 더 읽기

Source: 123dok.co

Date Published: 12/5/2022

View: 153

빨리 이해하는 중학 수학 3 – 1 답지 (2019)

더보기 Ⅰ 실수와 그 연산 1. 제곱근과 실수 01 제곱근의 뜻과 표현 7~8쪽 36, 36, 6, -6 1 1-1 100, 100, 10, -10 2 ⑴ —1 ⑵ —8 ⑶ 없다.

+ 여기를 클릭

Source: dabji.org

Date Published: 3/22/2022

View: 2791

주제와 관련된 이미지 빨리 이해 하는 수학 3 1 답지

주제와 관련된 더 많은 사진을 참조하십시오 [강남인강] 빨리 이해하는 수학 3-1, 1강 _ 정대영 선생님. 댓글에서 더 많은 관련 이미지를 보거나 필요한 경우 더 많은 관련 기사를 볼 수 있습니다.

[강남인강] 빨리 이해하는 수학 3-1, 1강 _ 정대영 선생님
[강남인강] 빨리 이해하는 수학 3-1, 1강 _ 정대영 선생님

주제에 대한 기사 평가 빨리 이해 하는 수학 3 1 답지

  • Author: 강남인강
  • Views: 조회수 683회
  • Likes: 좋아요 3개
  • Date Published: 2020. 5. 13.
  • Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=qgr52KiUX3Y

2022 빨리 이해하는 수학 중3-1 답지 정답

반응형

빨리 이해하는 수학 중 3-1 답지 정답입니다 .

저작권은 해당 출판사에 있습니다.

빨리 이해하는 수학 중3-1 답지는

아래로 내리면 있습니다. ^^

[ 표지 확인하세요! ]

빨리 이해하는 수학 중3-1 답지

첫 번째 이야기 : 책 소개

한눈에 볼 수 있는 상세한 개념 설명과 세분화된 개념 설명인 기초, 개념, 집중 코칭을 통해 개념을 쉽게 이해할 수 있습니다. 개념 확인 문제부터 단계적으로 제시한 문제들을 통해 실력을 한 단계 업그레이드하였습니다. 학교 시험에 대비할 수 있도록 중단원 대표 문제와 창의, 융합 문제로 구성하였습니다. 접근하기 어려운 서술형 문제를 좀 더 쉽게 해결 가능합니다.

두 번째 이야기 : 출판사 서평

중학생들을 위한 기본에 강한 빨리 이해하는 수학입니다. 개념 학습을 위한 첫 번째 선행 학습용으로 추천하는 교재입니다. 학생들의 이해를 높이는 친절한 개념 코칭을 제공합니다. 10종 교과서에서 선별한 창의 융합 문제들을수록 하였습니다. 전문 강사의 비법이 담긴 개념별 코칭 동영상을 제공합니다.

반드시 답안 확인 및 오답 체크에만 사용하세요!

빨리 이해하는 수학 중3-1 답지는

아래 있으니 다운받아 확인하세요.^^

PDF 파일이므로 PDF 뷰어는 따로 받으시고

답지를 받아 사용하시기 바랍니다.

도움이 되셨으면 ♥에 도장 꾹! 해주시면

블로거에게 많은 도움이 됩니다.

빨리 이해하는 수학 중3-1 정답및해설.pdf 2.25MB

반응형

빨리 이해하는 수학 중3-1 답지 (2022)

2022 빨리 이해하는 수학 중3-1 답지 해설

개념을 쉽고 빠르게 이해할수 있는 코칭 개념북과 개념북과 매칭 시킨 문제를 통해 수학 실력을 다질 수 있는 매칭 워크북으로 구성된 코칭 개념 기본서입니다. 기본에 강한 빨리 이해하는 수학입니다. 기본기를 다지기 위한 교재로 선택할수 있습니다. 이 교재는 2015년 개정 교육과정이 반영되어 있습니다. 또한 이 자료의 저작권은 해당 출판사에 있습니다. 이 사이트에서는 단순하게 정답 답지만을 제공합니다.

아래로 내리시면 2022 빨리 이해하는 수학 중3-1 답지를 확인하실 수 있습니다.

<표지를 확인해주세요!>

빨리 이해하는 수학 중3-1 답지

교재 소개

개념학습을 위한 첫번째 교재로 선행학습을 위한 교재로 추천합니다. 코칭 개념북은 한눈에 보이는 소단원 개념 설명이 있습니다. 세 가지 방식의 학습법으로 개념 학습을 완성합니다. 개념을 완성하는 교과서 대표 문제를 풀어보고 필수 유형 문제로 실력을 확인합니다. 매칭 워크북은 코칭 개념북과 1:1 매칭을 통해서 개념을 다시 한번 확인합니다. 실전에 대비할수 있는 서술형 문제도 포함되어 있습니다. 실력을 다지기 위한 마무리 점검도 있어서 시험을 대비할수 있습니다.

교재 특장점

탄탄한 개념을 바탕으로 코칭을 더해서 확실하게 개념을 다질 수 있습니다. 개념 확인부터 문제까지 단계적으로 공부하고 제시한 문제를 통해서 단계적으로 실력을 업그레이드합니다. 학교 시험에 대비할수 있는 중단원 대표 문제와 창의, 융합 문제로 구성되어 있습니다. QR코드를 통해서 개념별 코칭 영상을 제공합니다.

교재 목차

실수와 그 연산 다항식의 곱셈과 인수분해 이차방정식 이차함수

답지는 구글 드라이브로 연결되거나 다운로드 됩니다.

파일이 보이지 않는다면 PDF 뷰어를 설치해야합니다.

해설과 답지를 받아서 열공하세요!

요청자료가 있다면 댓글로 남겨주세요.

빨리 이해하는 수학 중3-1 답지 (2022)

빨리이해하는수학 3-1 답지 빠른답지 사진답지 모바일최적화

반응형

빨리이해하는수학 3-1 답지 빠른답지 사진답지 모바일최적화

다운로드 받을필요 없이 바로 볼수 있는 모바일에 최적화된 답지 입니다

필요한 답지가 있다면 댓글로 신청해주세요

최대한 빨리 찾아서 올려드리겠습니다

빨리이해하는수학 3-1 답지 빠른답지 사진답지 모바일최적화

반응형

빨리 이해하는 수학 3-1(21)_15개정 답지

반응형

빨리 이해하는 수학 3-1(21)_15개정 답지

개념을 쉽고 빠르게 이해할 수 있는 [코칭 개념북]과 개념북과 매칭시킨 문제를 통해 수학 실력을 다질 수 있는 [매칭 워크북]으로 구성된 코칭 개념 기본서입니다.

자세히

연도대상사양발행일저자ISBN

2021 중학3 220*290, 4도, 296쪽 2019-06-25 동아출판㈜ 수학팀 9788900440140

차례

I. 실수와 그 연산

1. 제곱근과 실수

2. 근호를 포함한 식의 계산

II. 다항식의 곱셈과 인수분해

1. 다항식의 곱셈과 인수분해

III. 이차방정식

1. 이차방정식

IV. 이차함수

1. 이차함수와 그 그래프

2. 이차함수의 활용

19중등빨이수학3-1해설(01_72)_전체.pdf 2.09MB

반응형

빨리 이해하는 중학 수학 3 – 1 답지 (2019)

Ⅰ 실수와 그 연산

1. 제곱근과 실수

01 제곱근의 뜻과 표현

7~8쪽

36, 36, 6, -6

1

1-1 100, 100, 10, -10

2 ⑴ —1 ⑵ —8 ⑶ 없다. ⑷ — ⑸ —0.1

2

5

2-1 ⑴ —7 ⑵ 0 ⑶ — ⑷ — ⑸ 없다.

1

4

3

8

⑹ —0.6

⑹ —0.9

3 ⑴ —5 ⑵ —9 ⑶ —1 ⑷ —7 ⑸ — ⑹ —

3-1 ⑴ —4 ⑵ —10 ⑶ —2 ⑷ —12 ⑸ — ⑹ —

1

6

1

8

3

11

5

13

4 ⑴ —’5 ⑵ —’∂11 ⑶ —Æ

⑷ —’∂0.8

4-1 ⑴ —’8 ⑵ —’∂23 ⑶ —Æ

⑷ —’∂0.6

5 ⑴ 2 ⑵ -5 ⑶ 0.3 ⑷ –

5-1 ⑴ 3 ⑵ -6 ⑶ -0.4 ⑷

1

2

3

7

7

10

12

5

2 ⑷ {

2

5

2

}¤ ={- }¤ = (cid:9195)

5

4

2

25

5

⑸ 0.1¤ =(-0.1)¤ =0.01 (cid:9195) 0.01의 제곱근:—0.1

⑹ 0.6¤ =(-0.6)¤ =0.36 (cid:9195) 0.36의 제곱근:—0.6

의 제곱근:—

4

25

2-1 ⑷ {

3

8

3

}¤ ={- }¤ = (cid:9195)

8

9

64

9

64

의 제곱근:—

3

8

⑸ -0.25는 음수이므로 제곱근은 없다.

⑹ 0.9¤ =(-0.9)¤ =0.81 (cid:9195) 0.81의 제곱근:—0.9

3 ⑴ 5¤ =25의 제곱근:—5

⑵ 9¤ =81의 제곱근:—9

⑶ (-1)¤ =1의 제곱근:—1

⑷ (-7)¤ =49의 제곱근:—7

1

1

⑸ {- }¤ = 의 제곱근:—

6

36

3

⑹ {- }¤ =

11

9

121

의 제곱근:—

1

6

3

11

3-1 ⑴ 4¤ =16의 제곱근:—4

⑵ 10¤ =100의 제곱근:—10

⑶ (-2)¤ =4의 제곱근:—2

⑷ (-12)¤ =144의 제곱근:—12

1

1

1

⑸ {- }¤ = 의 제곱근:—

8

64

8

5

⑹ {- }¤ =

13

의 제곱근:—

25

169

5

13

5 ⑴ ‘4는 4의 양의 제곱근이므로 2

⑵ -‘∂25는 25의 음의 제곱근이므로 -5

∂0.09는 0.09의 양의 제곱근이므로 0.3

⑶ ‘ƒ

⑷ -Æ…

49

100

49

100

의 음의 제곱근이므로 –

7

10

5-1 ⑴ ‘9는 9의 양의 제곱근이므로 3

⑵ -‘∂36은 36의 음의 제곱근이므로 -6

⑶ -‘ƒ

⑷ ‘ƒ144는 144의 양의 제곱근이므로 12

∂0.16은 0.16의 음의 제곱근이므로 -0.4

‘ƒ144

5

=

12

5

6 ⑴ 6의 양의 제곱근:’6(㉡)

⑵ 6의 음의 제곱근:-‘6(㉢)

⑶ 6의 제곱근:—’6(㉠)

⑷ 제곱근 6:’6(㉡)

6-1 ⑸ 16의 양의 제곱근:’∂16 (cid:9195) 4

⑹ 제곱근 25:’∂25 (cid:9195) 5

01 ① 4의 제곱근은 —2이다.

③ x가 a의 양의 제곱근 (cid:9195) x¤ =a

④ 제곱근 17 (cid:9195) ‘∂17

02 ① 100의 제곱근은 —10의 2개이다.

② 4¤ =16의 제곱근은 —4이다.

④ 제곱근 0.01은 ‘ƒ0.01=0.1이다.

03 ① ‘∂49는 49의 양의 제곱근이므로 7

④ ‘ƒ0.04는 0.04의 양의 제곱근이므로 0.2

04 0.36의 제곱근:—’ƒ0.36=—0.6

400의 제곱근:—20

따라서 제곱근을 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있는 것은

0.36, 400의 2개이다.

05 ‘∂16=4의 양의 제곱근은 2(cid:100)(cid:100)∴ a=2

(-3)¤ =9의 음의 제곱근은 -3(cid:100)(cid:100)∴ b=-3

∴ a-b=2-(-3)=5

06 (-5)¤ =25의 양의 제곱근은 5(cid:100)(cid:100)∴ a=5

‘∂81=9의 음의 제곱근은 -3(cid:100)(cid:100)∴ b=-3

∴ ab=5_(-3)=-15

Ⅰ. 실수와 그 연산 01

6 ⑴ – ㉡, ⑵ – ㉢, ⑶ – ㉠, ⑷ – ㉡

6-1 ⑴ ‘∂10 ⑵ -‘∂15 ⑶ —’∂0.3 ⑷ ‘∂13 ⑸ 4 ⑹ 5

01 ②, ⑤

05 ⑤

02 ③, ⑤

06 ②

03 ①, ④

04 ②

9쪽

02 제곱근의 성질과 대소 관계

11~13쪽

1 ⑴ 8 ⑵ – ⑶

⑷ 3.4

3

4

1-1 ⑴ 100 ⑵

⑶ -0.3 ⑷ –

2

3

1

6

2

5

2 ⑴ 2x, -2x ⑵ 3x, -3x ⑶ x-5, -x+5

2-1 ⑴ x ⑵ -4x ⑶ x+2 ⑷ -x-2

3 ⑴ 4 ⑵ 11, 16, 19

4 ⑴ 10 ⑵ 2

5 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ < 5-1 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ < 3, 9, 5, 6, 7, 8 6 6-1 ⑴ 10개 ⑵ 11개 2-1 ⑴ x>0이면 -x<0이므로 "√(-x)¤ =-(-x)=x ⑵ x<0이면 4x<0이므로 "√(4x)¤ =-4x ⑶ x>-2이면 x+2>0이므로 “√(x+2)¤ =x+2

⑷ x<-2이면 x+2<0이므로 "√(x+2)¤ =-x-2 3 ⑴ 'ƒ5+x가 자연수가 되려면 5+x는 제곱수이고 x가 자연수이 므로 5+x>5, 즉 5보다 큰 제곱수는 9, 16, 25, y

따라서 x의 값이 가장 작은 자연수가 되려면

5+x=9(cid:100)(cid:100)∴ x=4

⑵ ‘ƒ20-x가 자연수가 되려면 20-x는 제곱수이고 x가 자연

수이므로 20-x<20, 즉 20보다 작은 제곱수는 1, 4, 9, 16 20-x=1에서 x=19, 20-x=4에서 x=16 20-x=9에서 x=11, 20-x=16에서 x=4 이때 x는 두 자리의 자연수이므로 11, 16, 19이다. 4 ⑴ '∂40x="√2‹ _5_x가 자연수가 되려면 소인수의 지수가 모두 짝수가 되어야 하므로 자연수 x는 x=2_5_(자연수)¤ 의 꼴 따라서 가장 작은 자연수 x는 10이다. ⑵ -4<-'x<-2에서 2<'x<4이고, 각 변이 모두 양수 따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 16, 17, y, 24, 25의 10개이다. 이므로 각 변을 제곱하면 40, 4a<0이므로 "ça¤ -"√(-a)¤ +"√(4a)¤ =-a-(-a)+(-4a) =-a+a-4a=-4a 50 ⑵ Æ… =æ≠ x 2_5¤ x 이 자연수가 되려면 소인수의 지수가 모두 06 a>0, b<0이면 -a<0, -b>0이므로

짝수가 되어야 하므로 자연수 x는 x=2_(자연수)¤ 의 꼴

이때 x는 50의 약수이므로 가장 작은 자연수 x는 2이다.

“ça¤ +”çb¤ +”√(-a)¤ +”√(-b)¤ =a-b-(-a)+(-b)

=2a-2b

5 ⑴ 3<5이므로 '3<'5 ⑵ 5<7이므로 '5<'7(cid:100)(cid:100)∴ -'5>-‘7

⑶ 4=’∂16이므로 ‘∂15<'∂16, 즉 '∂15<4 1 ⑷ =Æ 이므로 Æ <Æ , 즉 <Æ 4 1 2 1 3 1 4 1 2 1 3 5-1 ⑴ 2<3이므로 '2<'3 ⑵ 9<11이므로 '9<'∂11(cid:100)(cid:100)∴ -'9>-‘∂11

⑶ 6=’∂36이므로 ‘∂35<'∂36, 즉 '∂35<6 ⑷ =Æ… 이므로 Æ… <Æ , 즉 <Æ 5 2 4 3 5 2 16 9 16 9 4 3 6-1 ⑴ 4…'x…5에서 각 변이 모두 양수이므로 각 변을 제곱하면 16…x…25 02 정답 및 풀이 07 -20, x-2<0이므로 "√(x-1)¤ +"√(x-2)¤ =x-1-(x-2) =x-1-x+2=1 09 '∂ ƒ25-x가 자연수가 되려면 25-x는 제곱수이고 x가 자연수이 므로 25-x<25, 즉 25보다 작은 제곱수는 1, 4, 9, 16 25-x=1에서 x=24, 25-x=4에서 x=21 25-x=9에서 x=16, 25-x=16에서 x=9 따라서 가장 작은 자연수 x는 9이다. 10 'ƒ17+x가 자연수가 되려면 17+x는 제곱수이고 x가 자연수이 므로 17+x>17, 즉 17보다 큰 제곱수는 25, 36, 49, y

따라서 x의 값이 가장 작은 자연수이려면

17+x=25(cid:100)(cid:100)∴ x=8

11 ‘ƒ24x=”√2‹ _3_x가 자연수가 되려면 소인수의 지수가 모두

짝수가 되어야 하므로 자연수 x는 x=2_3_(자연수)¤ 의 꼴

① 6=2_3_1¤ ② 24=2_3_2¤ ③ 54=2_3_3¤

④ 72=2_3_2¤ _3 ⑤ 96=2_3_4¤

따라서 자연수 x의 값이 될 수 없는 것은 ④이다.

12 Æ…

160

x

=æ≠

2fi _5

x

가 자연수가 되려면 소인수의 지수가 모두

짝수가 되어야 하므로 자연수 x는 x=2_5_(자연수)¤ 의 꼴

이때 x는 160의 약수이므로 가능한 x는

2_5_1¤ =10, 2_5_2¤ =40, 2_5_4¤ =160의 3개이다.

13 ① 2=’4이므로 ‘3<'4(cid:100)(cid:100)∴ '3<2 ② 13<15이므로 '∂13<'∂15 ③ 2<3이므로 '2<'3(cid:100)(cid:100)∴ -'2>-‘3

④ 2=’4이므로 ‘5>’4, -‘5<-'4(cid:100)(cid:100)∴ -'5<-2 ⑤ -'3은 음수, '2는 양수이므로 -'3<'2 따라서 옳은 것은 ②, ④이다. 14 3<5이므로 '3<'5(cid:100)(cid:100)∴ -'5<-'3 6<9<11이므로 '6<'9<'∂11(cid:100)(cid:100)∴ '6<3<'∂11 ∴ -'5<-'3<'6<3<'∂11 15 각 변을 제곱하면 9<2x<25(cid:100)(cid:100)∴ 5이므로 ‘7>’5

③ 3=’9이므로 ‘9>’8(cid:100)(cid:100)∴ 3>’8

④ 6>5이므로 ‘6>’5(cid:100)(cid:100)∴ -‘6<-'5 09 ③ a+2<0이므로 "√(a+2)¤ =-(a+2)=-a-2 10 '∂26…'∂4x…6에서 26…4x…36(cid:100)(cid:100)∴ 6.5…x…9 따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수 x는 7, 8, 9이므로 구 하는 합은 7+8+9=24 11 Æ… 108 n =æ≠ 2¤ _3‹ n 이 자연수가 되려면 소인수의 지수가 모두 짝수가 되어야 하므로 자연수 n은 n=3_(자연수)¤ 의 꼴 이때 n은 108의 약수이므로 가능한 n은 3_1¤ =3, 3_2¤ =12, 3_3¤ =27, 3_2¤ _3¤ =108의 4개이다. 12 a>0일 때, 제곱근의 성질에서 (‘a)¤ =a, (-‘a)¤ =a,

“√a¤ =a, “√(-a)¤ =a임을 이용한다.

“√(-4)¤ =4, -“ç4¤ =-4, -‘∂20,

(-‘∂20)¤ =20, “√(-15)¤ =15

이때 -4와 -‘∂20은 음수이고 4=’∂16이므로 ‘∂16<'∂20, 즉 4<'∂20(cid:100)(cid:100)∴ -4>-‘∂20

따라서 가장 작은 수는 -‘∂20이다.

13

3-‘7과 2-‘7의 부호를 먼저 확인한다.

‘4<'7<'9에서 2<'7<3이므로 3-'7>0, 2-‘7<0 ∴ "√(3-'7 )¤ +"√(2-'7 )¤ =3-'7-(2-'7 ) =3-'7-2+'7=1 14 a, b의 부호를 이용하여 a-b, -2a, 3b의 부호를 먼저 확인한다. ab<0에서 a, b의 부호는 서로 다르고 a0

즉, a-b<0, -2a>0, 3b>0

∴ “√(a-b)¤ +”√(-2a)¤ -“ç(3b)¤

=-(a-b)+(-2a)-3b

=-a+b-2a-3b=-3a-2b

Ⅰ. 실수와 그 연산 03

03 무리수와 실수

19~21쪽

1-1 ③

2-1 2개

3-1 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ×

1 ③, ⑤

‘3, p

2

3 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ×

4 ⑴ 2 ⑵ ‘2 ⑶ P(1+’2)

4-1 ⑴ 5 ⑵ AD”=’5, P(-2-‘5)

⑶ AB”=’5, Q(-2+’5)

5 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯

6 ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ < ⑸ >

6-1 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ > ⑸ >

7-1 ①, ⑤

7 ②, ③

5-1 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯

1 ① 유리수는 양수, 0, 음수로 나뉜다.

② Æ = 이므로 유리수이다.

9

4

3

2

④ 유리수에는 정수가 아닌 유리수도 있다.

4

1-1 ③ 0.H1H2= = 이므로 유리수이다.

33

12

99

2

2 ‘4=2, 0= , 0.H6= = , -Æ… =- 이므로 유리수

3

25

4

5

2

6

9

1

이다. 따라서 무리수는 ‘3, p이다.

2-1 -‘9=-3,

, 0.4H31H5=

99

4

4315-4

9990

=

4311

9990

=

479

1110

므로 유리수이다. 따라서 무리수는 , -‘∂15의 2개이다.

p

2

3 ⑴ 0.H3= = 과 같이 무한소수이지만 유리수인 수도 있다.

3

9

1

3

⑶ 유리수이면서 무리수인 수는 없다.

3-1 ⑴ ‘4=2이므로 유리수이다.

⑵ 순환하지 않는 무한소수는 무리수이고 무리수는 실수이다.

⑶ ‘4=2와 같이 “√(제곱수)는 유리수이다.

4 ⑴ (cid:8772)ABCD=2_2-{ _1_1}_4=4-2=2

1

2

⑵ 넓이가 2인 정사각형의 한 변의 길이는 ‘2이므로

AB”=’2

⑶ AP”=AB”=’2이므로 P(1+’2)

4-1 ⑴ (cid:8772)ABCD=3_3-{ _2_1}_4=9-4=5

1

2

⑵ 넓이가 5인 정사각형의 한 변의 길이는 ‘5이므로

AD”=’5

이때 AP”=AD”=’5이므로 P(-2-‘5)

⑶ AB”=’5이고 AQ”=AB”=’5이므로 Q(-2+’5)

5 ⑴ 1과 2 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

5-1 ⑴ 수직선은 실수에 대응하는 점으로 완전히 메울 수 있고, 실수

는 유리수와 무리수로 이루어져 있다.

04 정답 및 풀이

6 ⑴ 1+’2-2=’2-1>0(cid:100)(cid:100)∴ 1+’2>2

⑵ 양변에서 3을 빼면 -2<-'2(cid:100)(cid:100)∴ 1<3-'2 ⑶ 양변에 1을 더하면 3>‘5(cid:100)(cid:100)∴ 2>’5-1

⑷ 양변에서 2를 빼면 ‘5<'6(cid:100)(cid:100)∴ 2+'5<2+'6 ⑸ 양변에 3을 더하면 '∂15>‘∂14(cid:100)(cid:100)∴ ‘∂15-3>’∂14-3

6-1 ⑴ 양변에서 1을 빼면 ‘3<2(cid:100)(cid:100)∴ 1+'3<3 ⑵ 양변에 2를 더하면 '2<2(cid:100)(cid:100)∴ '2-2<0 ⑶ 양변에서 2를 빼면 2<'6(cid:100)(cid:100)∴ 4<'6+2 ⑷ 양변에서 3을 빼면 '∂11>‘∂10(cid:100)(cid:100)∴ 3+’∂11>3+’∂10

⑸ 양변에 2를 더하면 ‘7>’6(cid:100)(cid:100)∴ ‘7-2>’6-2

7 ① 양변에서 3을 빼면 ‘2>1(cid:100)(cid:100)∴ 3+’2>4

② 양변에 ‘2를 더하면 ‘3<2(cid:100)(cid:100)∴ '3-'2<2-'2 ③ 양변에서 1을 빼면 '2<'3(cid:100)(cid:100)∴ 1+'2<1+'3 ④ 양변에서 1을 빼면 '5<3(cid:100)(cid:100)∴ '5+1<4 ⑤ 양변에서 2를 빼면 '3<2(cid:100)(cid:100)∴ 2+'3<4 7-1 ① 양변에 2를 더하면 '2>1(cid:100)(cid:100)∴ ‘2-2>-1

② ‘3=1.7y이므로 ‘3+1=2.7y(cid:100)(cid:100)∴ ‘3+1<3 ③ 양변에서 '2를 빼면 '5>2(cid:100)(cid:100)∴ ‘5+’2>2+’2

④ 양변에서 2를 빼면 ‘2<2(cid:100)(cid:100)∴ '2+2<4 ⑤ 양변에 '2를 더하면 '7<3(cid:100)(cid:100)∴ '7-'2<3-'2 22~23쪽 03 ⑤ 02 ④ 05 ⑴ 5 ⑵ '5 ⑶ P(3-'5), Q(3+'5) 01 '2, p, -'8 04 ④, ⑤ 06 ⑴ 10 ⑵ '∂10 ⑶ P(-1-'∂10), Q(-1+'∂10) 07 P(-3-'6), Q(-3+'6) 08 2-'7, 2+'7 11 B-2

즉, 4-‘3>2이므로 A>B

A, C의 대소를 비교하면 4-‘3-4 ◯ ‘5+4-4, -‘3<'5 즉, 4-'3<'5+4이므로 A0이므로

24쪽

“çx¤ +”√(-9x)¤ =-x+(-9x)=-10x

06 ㄱ. a>0이므로 “ça¤ =a

ㄴ. b<0이므로 -b>0(cid:100)(cid:100)∴ “√(-b)¤ =-b

ㄷ. a-b=(양수)-(음수)>0이므로 “√(a-b)¤ =a-b

ㄹ. b-a=(음수)-(양수)<0이므로 "√(b-a)¤ =-(b-a)=a-b 01 ④ 05 20개 02 3개 06 1+2p 03 ③ 04 1-'2 01 ④ 1과 '2 사이에도 무수히 많은 무리수가 존재하므로 1에 가장 가까운 무리수는 '2가 아니다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. Ⅰ. 실수와 그 연산 05 07 10이므로

“√(x-3)¤ +”√(3-x)¤ =-(x-3)+(3-x)=-2x+6

08 01에서 a+ >0, a- <0 1 a 1 a 1 a 1 ∴ Æ…{a+ }¤ -Æ…{a- }¤ =a+ -[-{a- }] a 1 a 1 a 1 a =a+ +a- =2a 1 a 1 a a= 과 같이 013

13보다 큰 제곱수는 16, 25, 36, y이므로 x의 값이 가장 작은

자연수가 되려면

13+x=16(cid:100)(cid:100)∴ x=3

10 ① ‘∂26>’∂25이므로 ‘∂26>5

② ‘∂13>’∂12

③ ‘∂16>’∂15이므로 4>’∂15(cid:100)(cid:100)∴ -4<-'∂15 1 1 ④ > 이므로 Æ >Æ… (cid:100)(cid:100)∴ Æ >

3

3

⑤ 0.04<0.2이므로 'ƒ0.04<'∂0.2, 0.2<'∂0.2 1 25 1 25 1 3 1 5 ∴ -0.2>-‘∂0.2

11 ‘2<'∂ ƒ5x-2…4에서 각 변을 제곱하면 4 5 2<5x-2…16, 4<5x…18(cid:100)(cid:100)∴ 0이므로

4’2-3>2’2-2

② (‘∂27-2)-2’3=3’3-2-2’3=’3-2=’3-‘4<0 이므로 '∂27-2<2'3 ③ ('∂20-3)-('5-2)=2'5-3-'5+2 ='5-1='5-'1 >0

이므로 ‘∂20-3>’5-2

④ (4’5-2’3)-(‘3+2’5 )=2’5-3’3=’∂20-‘∂27<0 이므로 4'5-2'3 <'3+2'5 ⑤ (3+'6 )-('8+'6 )=3-'8='9-'8 >0이므로

3+’6 >’8+’6

06 A-B=(3’2-2’3)-(‘2+’3)

=2’2-3’3=’8-‘∂27<0이므로 A0이므로

B>C …… ㉡

A-C=(3’2-2’3)-(2’2-‘3)=’2-‘3<0이므로 A3+’2

1+’3<2'3 ② '∂25-(3+'2)=5-3-'2=2-'2='4-'2>0이므로

③ (1+’3)-2’3=1-‘3=’1-‘3<0이므로 ④ ('∂90-2'2)-('∂10+'2)=3'∂10-2'2-'∂10-'2 =2'∂10-3'2='∂40-'∂18>0

이므로 ‘∂90-2’2>’∂10+’2

⑤ (3’2+1)-(2’3+1)=3’2-2’3=’∂18-‘∂12>0이므로

3’2+1>2’3+1

05 a+b=(‘3+1)+(‘3-1)=2’3

ab=(‘3+1)(‘3-1)=3-1=2

a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=(2’3)¤ -2_2=8

∴ + =

b

a

a

b

a¤ +b¤

ab

8

= =4

2

Ⅰ. 실수와 그 연산 13

06 2’3=’∂12이고 ‘9<'∂12<'∂16, 즉 3<'∂12<4이므로 '∂12=3.y(cid:100)(cid:100)∴ 6-2'3=2.y 따라서 정수 부분 a=2이고, 소수 부분 b=(6-2'3)-2=4-2'3 a ∴ = b = 1 2-'3 = 2+'3 (2-'3)(2+'3) 2 4-2'3 2+'3 4-3 = =2+'3 07 4'2-2의 정수 부분을 구한 후 소수 부분 x를 구한다. 4'2='∂32이고 '∂25<'∂32<'∂36, 즉 5<'∂32<6이므로 4'2=5.y(cid:100)(cid:100)∴ 4'2-2=3.y 따라서 정수 부분은 3이므로 소수 부분 x=(4'2-2)-3=4'2-5 이때 x+5=4'2에서 (x+5)¤ =(4'2)¤ x¤ +10x+25=32(cid:100)(cid:100)∴ x¤ +10x=7 ∴ "√x¤ +10x+29='ƒ7+29='∂36=6 49~51쪽 01 ④ 06 6'3 11 ③ 16 32 02 ② 07 12'2 12 ③ 17 19 03 2 08 7 13 -1 18 (6'2+10'3) m 05 ⑤ 04 ③ 10 3 09 ③ 14 ④, ⑤ 15 ④ 19 4 20 6 21 ⑴ 2'5 cm ⑵ 40'5 cm‹ 01 ① '∂14_'7='ƒ7_2_7=7'2 ② 3'2_'6÷(-'3)= =-3_2=-6 3'2_'6 -'3 ③ '5_'∂20÷'8= ④ 3'8÷'4_ = '2 '6 5 = = '2 '2 _ = '6 3'2 '3 5_'2 '2_'2 3'6 3 = '5_'∂20 '8 3'8 '4 '5 '2 =3'2 ⑤ '∂15_(-'3)÷{- }='∂15_(-'3)_{- } 5 = '2 2 ='6 '2 '5 02 'ƒ3.36=Æ… 336 100 = "√2› _3_7 10 = 4_'3_'7 10 = 2ab 5 03 = = 5 2'5 5'5 5 10 '∂20 'ƒ240='ƒ16_15=4'∂15에서 b=4 5_'5 2'5_'5 = = 에서 a= '5 2 1 2 1 ∴ ab= _4=2 2 04 ① 3'2 ② '∂18='ƒ9_2=3'2 14 정답 및 풀이 3'2 '3 6 '2 6'6 '∂12 ③ ④ ⑤ = = 3'2_'3 '3_'3 6_'2 '2_'2 = = 3'6 3 ='6 6'2 2 =3'2 6 = = '2 6_'2 '2_'2 = 6'2 2 =3'2 05 ① '7+'3은 더 이상 계산되지 않는다. ② '8-'4=2'2-2 ③ "√3¤ +4¤ ='∂25=5 ④ -2'3=-'∂12 ⑤ '∂12+'3=2'3+'3=3'3 06 '∂48- 6 '∂27 - + 1 '3 3'6 '2 =4'3- - +3'3 =4'3- - +3'3=6'3 6 3'3 2'3 3 1 '3 '3 3 1 2 07 (삼각형의 넓이)= _'∂24_'6= _2'6_'6=6 1 2 정사각형의 한 변의 길이를 x라 하면 (정사각형의 넓이)=x¤ 이때 6 : x¤ =1 : 3이므로 x¤ =18 ∴ x='∂18=3'2 (∵ x>0)

∴ (정사각형의 둘레의 길이)=4x=4_3’2=12’2

08 ‘∂48(‘3+1)+

=4’3(‘3+1)+ -11

6-11’3

‘3

6

‘3

=12+4’3+2’3-11=1+6’3

따라서 a=1, b=6이므로 a+b=7

09

7

4+’2

=

7(4-‘2)

(4+’2)(4-‘2)

=

7(4-‘2)

16-2

=

4-‘2

2

=2- ‘2

1

2

따라서 a=2, b=- 이므로 ab=2_{- }=-1

1

2

1

2

10

1

‘2+1

=

‘2-1

(‘2+1)(‘2-1)

=’2-1

1

‘3+’2

=

‘3-‘2

(‘3+’2 )(‘3-‘2 )

=’3-‘2

1

‘∂16+’∂15

∴ (주어진 식)=(‘2-1)+(‘3-‘2)+(‘4-‘3)+y

‘∂16-‘∂15

(‘∂16+’∂15 )(‘∂16-‘∂15 )

=4-‘∂15

=

+(‘∂15-‘∂14)+(4-‘∂15)

=4-1=3

11 5(a’3+3)-‘3(4’3+12)=5a’3+15-12-12’3

=(5a-12)’3+3

이때 5a-12=0이면 유리수가 되므로 a=

12

5

12 ① (3’7-2)-2’7=’7-2=’7-‘4>0이므로

정사각형들의 한 변의 길이는 각각 ‘2 m, ‘3 m, 2’2 m, 2’3 m

3’7-2>2’7

② (‘∂27-‘3)-(‘∂12+1)=3’3-‘3-2’3-1=-1<0 이므로 '∂27-'3<'∂12+1 ③ ('∂50-1)-(2'2+2)=5'2-1-2'2-2 =3'2-3='∂18-'9>0

이므로 ‘∂50-1>2’2+2

④ (7-‘5)-(2+’5)=5-2’5=’∂25-‘∂20>0이므로

⑤ (4’5-4)-(‘5+1)=3’5-5=’∂45-‘∂25>0이므로

7-‘5>2+’5

4’5-4>’5+1

1

13 (cid:8772)ABCD=3_3-4_{ _1_2}=5이므로 (cid:8772)ABCD의

2

한 변의 길이는 ‘5이다.(cid:100)(cid:100)

∴ AP”=AQ”=AB”=AD”=’5

따라서 a=2-‘5, b=2+’5이므로

ab=(2-‘5)(2+’5)=4-5=-1

14 ① ‘ƒ0.05=Æ…

5

100

=

‘5

10

2

② ‘∂0.2=Æ… =Æ =

10

1

5

‘5

5

③ ‘∂20=2’5

④ ‘∂150=5’6이므로 ‘6의 값이 주어져야 구할 수 있다.

⑤ ‘∂5000=10’∂50=50’2이므로 ‘∂50 또는 ‘2의 값이 주어져

야 구할 수 있다.

9b

15 aÆ… -bÆ… =Æ…a¤ _ -Æ…b¤ _ =’ƒ9ab-‘ƒ4ab

a

4a

b

4a

b

9b

a

=3’∂ab-2’∂ab=’∂ab=’∂25=5

16 x+y=(‘7+’3)+(‘7-‘3)=2’7

xy=(‘7+’3)(‘7-‘3)=7-3=4

∴ x¤ +y¤ +3xy=(x+y)¤ +xy=(2’7)¤ +4=32

17 1…x<4일 때 1…'x<2이므로 N(1)=N(2)=N(3)=1 4…x<9일 때 2…'x<3이므로 N(4)=N(5)=N(6)=N(7)=N(8)=2 9…x<16일 때 3…'x<4이므로 N(9)=N(10)=3 ∴ N(1)+N(2)+y+N(10)=1_3+2_5+3_2 =19 18 2 3 m 2 2 m 3 m 2 m 2 2 m m 3 2 2 m 이고 겹쳐진 정사각형들의 한 변의 길이는 각각 '2 2 m, '3 2 m, 2'2 2 ='2 (m)이다. ∴ (산책로의 길이) =(4개의 정사각형의 둘레의 길이) -(겹쳐진 3개의 정사각형의 둘레의 길이) '3 2 ∴ =4('2+'3+2'2+2'3)-4{ + +'2} '2 2 ∴ =(4+8-2-4)'2+(4+8-2)'3 ∴ =6'2+10'3(m) 19 x- ='5의 양변을 제곱하면 1 x 1 {x- }¤ =x¤ -2_x_ + =x¤ + -2=5 x 1 x 1 x¤ 1 x¤ 1 따라서 x¤ + =7이므로 x¤ x¤ + -3=7-3=4 채점 기준 ❶ x¤ + 의 값 구하기 ❷ x¤ + -3의 값 구하기 1 x¤ 1 x¤ 1 x¤ 20 22 5-'3 = 22(5+'3) (5-'3)(5+'3) = 22(5+'3) 25-3 =5+'3 이때 '1<'3<'4, 즉 1<'3<2이므로 '3=1.y ∴ 5+'3=6.y 따라서 주어진 수의 정수 부분이 6이므로 소수 부분 x=(5+'3)-6='3-1 이때 x+1='3에서 양변을 제곱하면 x¤ +2x+1=3(cid:100)(cid:100)∴ x¤ +2x=2 ∴ x¤ +2x+4=2+4=6 채점 기준 ❶ 분모를 유리화하기 ❷ 소수 부분 x 구하기 ❸ x¤ +2x의 값 구하기 ❹ x¤ +2x+4의 값 구하기 21 ⑴ 정육면체의 한 모서리의 길이를 x cm라 하면 (겉넓이)=6x¤ =120이므로 x¤ =20(cid:100)(cid:100)∴ x=2'5 (∵ x>0)

⑵ (부피)=2’5_2’5_2’5=8_5_’5

=40’5(cm‹ )

채점 기준

❶ 정육면체의 한 모서리의 길이를 xcm라 하고 겉넓이 구하는

식 세우기

❷ 정육면체의 한 모서리의 길이 구하기

❸ 정육면체의 부피 구하기

…… ❶

…… ❷

배점

3점

2점

…… ❶

…… ❷

…… ❸

…… ❹

배점

1점

2점

1점

1점

…… ❶

…… ❷

…… ❸

배점

2점

2점

2점

Ⅰ. 실수와 그 연산 15

Ⅱ 인수분해와 이차방정식

1. 인수분해

01 인수분해의 뜻과 공식

56~60쪽

1 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ

1-1 ⑤

2 ⑴ a(x-2y)

⑶ 2x(a-2b+3)

2-1 ⑴ 2x(x+2y)

⑶ ab(a-b+2)

3 ⑴ (x+2)¤

⑶ (x+4y)¤

3-1 ⑴ (x-7)¤

⑶ (5x-y)¤

⑵ -x(x+3y)

⑷ (x+1)(a-b)

⑵ -x(2a+3b)

⑷ (a+b)(x+4)

⑵ (2x-1)¤

⑷ 3a(x-2)¤

⑵ (3x+2)¤

⑷ 2a(x+4)¤

4 ⑴ 36, (x+6)¤ ⑵ 25, (x+5y)¤ ⑶ —6, (3x—1)¤

4-1 ⑴ 16, (x-4)¤ ⑵ —4, (x—2y)¤ ⑶ —28, (2x—7)¤

5 ⑴ (x+5)(x-5)

⑵ (5x+8y)(5x-8y)

⑶ (6x+1)(6x-1) ⑷ (3x+y)(3x-y)

5-1 ⑴ (a+4)(a-4)

6 ⑴ {x+ }{x- } ⑵ {3x+ y}{3x- y}

⑵ (3a+7b)(3a-7b)

`⑶ (11a+1)(11a-1) ⑷ (3a+5b)(3a-5b)

1

1

5

5

⑷ 5(3a+b)(3a-b)

1

1

9

9

1

1

2

2

⑶ 2(x+5)(x-5)

1

10

1

6-1 ⑴ {x+ }{x- } ⑵ {5x+ }{5x- }

10

⑶ 4(2a+b)(2a-b) ⑷ -2(5x+2y)(5x-2y)

2, 8, -2, -2

7 -13, -8, -7, (x-3)(x-4)

7-1 -6, 6, -3, 3, (x+4)(x-10)

8

8-1 4, 4, 4, 6

9 ⑴ (x-6)(x+4)

⑶ (x+4)(x+3)

9-1 ⑴ (x+7)(x+1)

⑶ (x+5)(x-2)

⑵ (x+6)(x-2)

⑷ (x-4)(x-7)

⑵ (x-6)(x-7)

⑷ (x-5)(x+3)

10 1, 5, 1, 1, 1, -5, -15, -14

10-1 1, 5, 1, -1, -5, 5, -1, -1, -6

11 ⑴ (2x+3)(x-2)

⑶ (5x-4)(x-1)

⑵ (5x-7)(2x+1)

⑷ (3x-2y)(x-y)

11-1 ⑴ (x+2)(2x+1) ⑵ (x-2)(3x+8)

⑶ (2x-3)(2x-1) ⑷ (x+4y)(3x+y)

2 ⑴ ax-2ay=a(x-2y)

⑵ -x¤ -3xy=-x(x+3y)

⑶ 2ax-4bx+6x=2x(a-2b+3)

⑷ a(x+1)-b(x+1)=(x+1)(a-b)

2-1 ⑴ 2x¤ +4xy=2x(x+2y)

⑵ -2ax-3bx=-x(2a+3b)

16 정답 및 풀이

⑶ a¤ b-ab¤ +2ab=ab(a-b+2)

⑷ 2(a+b)+(x+2)(a+b)=(a+b)(2+x+2)

=(a+b)(x+4)

3 ⑴ x¤ +4x+4=x¤ +2_x_2+2¤ =(x+2)¤

⑵ 4x¤ -4x+1=(2x)¤ -2_2x_1+1¤ =(2x-1)¤

⑶ x¤ +8xy+16y¤ =x¤ +2_x_4y+(4y)¤ =(x+4y)¤

⑷ 3ax¤ -12ax+12a=3a(x¤ -4x+4)=3a(x-2)¤

3-1 ⑴ x¤ -14x+49`=x¤ -2_x_7+7¤ =(x-7)¤

⑵ 9x¤ +12x+4=(3x)¤ +2_3x_2+2¤ =(3x+2)¤

⑶ 25x¤ -10xy+y¤ =(5x)¤ -2_5x_y+y¤ =(5x-y)¤

⑷ 2ax¤ +16ax+32a=2a(x¤ +8x+16)=2a(x+4)¤

4 ⑴ (cid:8641)={

}¤ =36(cid:100)(cid:100)∴ x¤ +12x+36=(x+6)¤

⑵ (cid:8641)={

}¤ =25(cid:100)(cid:100)∴ x¤ +10xy+25y¤ =(x+5y)¤

12

2

10

2

⑶ (cid:8641)x=—2_3x_1=—6x(cid:100)(cid:100)∴ (cid:8641)=—6

9x¤ —6x+1=(3x—1)¤

4-1 ⑴ (cid:8641)={

-8

2

}¤ =16(cid:100)(cid:100)∴ x¤ -8x+16=(x-4)¤

⑵ (cid:8641) xy=—2_x_2y=—4xy(cid:100)(cid:100)∴ (cid:8641)=—4

x¤ —4xy+4y¤ =(x—2y)¤

⑶ (cid:8641) x=—2_2x_7=—28x(cid:100)(cid:100)∴ (cid:8641)=—28

4x¤ —28x+49=(2x—7)¤

5 ⑵ 25x¤ -64y¤ =(5x)¤ -(8y)¤ =(5x+8y)(5x-8y)

⑶ 36x¤ -1=(6x)¤ -1¤ =(6x+1)(6x-1)

⑷ -y¤ +9x¤ =9x¤ -y¤ =(3x)¤ -y¤ =(3x+y)(3x-y)

5-1 ⑵ 9a¤ -49b¤ =(3a)¤ -(7b)¤ =(3a+7b)(3a-7b)

⑶ 121a¤ -1=(11a)¤ -1¤ =(11a+1)(11a-1)

⑷ -25b¤ +9a¤ =9a¤ -25b¤ =(3a+5b)(3a-5b)

6 ⑴ x¤ – ={x+ }{x- }

1

4

1

25

1

2

1

2

1

5

⑵ 9x¤ – y¤ ={3x+ y}{3x- y}

1

5

⑶ 2x¤ -50=2(x¤ -25)=2(x+5)(x-5)

⑷ 45a¤ -5b¤ =5(9a¤ -b¤ )=5(3a+b)(3a-b)

6-1 ⑴ x¤ –

1

100

={x+ }{x- }

1

10

1

10

1

81

⑵ 25x¤ – ={5x+ }{5x- }

1

9

⑶ 16a¤ -4b¤ =4(4a¤ -b¤ )=4(2a+b)(2a-b)

⑷ -50x¤ +8y¤ =-2(25x¤ -4y¤ )

1

9

=-2(5x+2y)(5x-2y)

7

곱이 12인 두 정수

-1, -12

-2, -6

-3, -4

-13

-8

-7

∴ x¤ -7x+12

=(x-3)(x-4)

∴ x¤ -6x-40

=(x+4)(x-10)

7-1

곱이 -40인 두 정수

4, -10

-4, 10

5, -8

-5, 8

-6

-3

6

3

8

x¤ +6x-16=(x+8)(x-2)

8-1

x¤ +10x+24=(x+4)(x+6)

1

1

1

1

8 1⁄ 8

-2 1⁄ -2

+>˘ ˘ ˘

6

4 1⁄ 4

6 1⁄ 6

+>˘ ˘ ˘

10

9 ⑴ 곱이 -24, 합이 -2인 두 정수는 -6, 4이므로

x¤ -2x-24=(x-6)(x+4)

⑵ 곱이 -12, 합이 4인 두 정수는 6, -2이므로

x¤ +4x-12=(x+6)(x-2)

⑶ 곱이 12, 합이 7인 두 정수는 4, 3이므로

x¤ +7x+12=(x+4)(x+3)

⑷ 곱이 28, 합이 -11인 두 정수는 -4, -7이므로

x¤ -11x+28=(x-4)(x-7)

9-1 ⑴ 곱이 7, 합이 8인 두 정수는 7, 1이므로

x¤ +8x+7=(x+7)(x+1)

⑵ 곱이 42, 합이 -13인 두 정수는 -6, -7이므로

x¤ -13x+42=(x-6)(x-7)

⑶ 곱이 -10, 합이 3인 두 정수는 5, -2이므로

x¤ +3x-10=(x+5)(x-2)

⑷ 곱이 -15, 합이 -2인 두 정수는 -5, 3이므로

x¤ -2x-15=(x-5)(x+3)

10

3x¤ -14x-5=(3x+1)(x-5)

3

1

1 1⁄ 1

-5 1⁄ -15

+>˘ ˘ ˘

10-1

5x¤ -6x+1=(x-1)(5x-1)

-1 1⁄ -5

-1 1⁄ -1

+>˘ ˘ ˘

11 ⑴

2x¤ -x-6=(2x+3)(x-2)

3 1⁄ 3

-2 1⁄ -4

+>˘ ˘ ˘

1

5

2

1

-14

-6

-1

10x¤ -9x-7=(5x-7)(2x+1)

5

2

-7 1⁄ -14

1 1⁄

5

+>˘ ˘ ˘

-9

5x¤ -9x+4=(5x-4)(x-1)

-4 1⁄ -4

-1 1⁄ -5

+>˘ ˘ ˘

-9

3x¤ -5xy+2y¤ =(3x-2y)(x-y)

-2 1⁄ -2

-1 1⁄ -3

+>˘ ˘ ˘

-5

11-1 ⑴

2x¤ +5x+2=(x+2)(2x+1)

3x¤ +2x-16=(x-2)(3x+8)

4x¤ -8x+3=(2x-3)(2x-1)

2 1⁄ 4

1 1⁄ 1

+>˘ ˘

5

-2 1⁄ -6

8 1⁄ 8

+>˘ ˘ ˘

2

-3 1⁄ -6

-1 1⁄ -2

+>˘ ˘ ˘

-8

3x¤ +13xy+4y¤ =(x+4y)(3x+y)

4 1⁄ 12

1 1⁄ 1

+>˘ ˘ ˘

13

5

1

3

1

2

2

1

3

1

2

1

3

61쪽

01 ⑴ xy(3x-y)

⑶ (x-1)(x-3)

02 ⑴ (x+4)¤

1

⑶ {x- }¤

3

03 ⑴ (x+6)(x-6)

⑵ 2ab(a-2b+5)

⑷ (x+3)(y-2)

⑵ (x+5)¤

⑷ (2x-3y)¤

⑵ (4x+15)(4x-15)

⑶ (2a+9b)(2a-9b) ⑷ 5(4x+y)(4x-y)

04 ⑴ (x+2)(x+4)

⑶ (x+5)(x-6)

05 ⑴ (3x-1)(x+4)

⑶ (4x+1)(x+3)

06 ⑴ (a+b)(a-6b)

⑵ (x-2)(x-6)

⑷ (x-9)(x-7)

⑵ (2x-9)(x-4)

⑷ (5x-9)(x+1)

⑵ (2x-5y)(3x+y)

⑶ 2(x-y)(9x+2y) ⑷ (4x+3y)(3x-2y)

01 ⑷ x(y-2)-3(2-y)=x(y-2)+3(y-2)

=(x+3)(y-2)

03 ⑷ 80x¤ -5y¤ =5(16x¤ -y¤ )=5(4x+y)(4x-y)

Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 17

˘

05 ⑴

3x¤ +11x-4=(3x-1)(x+4)

03 -4a+16ab=16ab-4a=4a(4b-1)

4x¤ +13x+3=(4x+1)(x+3)

∴ A+B=9+4=13

3

1

2

1

4

1

5

1

1

1

2

3

1

9

4

3

2x¤ -17x+36=(2x-9)(x-4)

-1 1⁄ -1

4 1⁄ 12

+>˘ ˘

11

-9 1⁄ -9

-4 1⁄ -8

+>˘ ˘ ˘

-17

1 1⁄ 1

3 1⁄ 12

+>˘ ˘ ˘

13

5x¤ -4x-9=(5x-9)(x+1)

-9 1⁄ -9

1 1⁄ 5

+>˘ ˘ ˘

-4

-5

06 ⑴

a¤ -5ab-6b¤ =(a+b)(a-6b)

1 1⁄ 1

-6 1⁄ -6

+>˘ ˘ ˘

6x¤ -13xy-5y¤ =(2x-5y)(3x+y)

⑶ 18x¤ -14xy-4y¤ =2(9x¤ -7xy-2y¤ )

9x¤ -7xy-2y¤ =(x-y)(9x+2y)

∴ 18x¤ -14xy-4y¤ =2(x-y)(9x+2y)

12x¤ +xy-6y¤ =(4x+3y)(3x-2y)

-5 1⁄ -15

1 1⁄ 2

+>˘ ˘ ˘

-13

-1 1⁄ -9

2 1⁄ 2

+>˘ ˘ ˘

-7

3 1⁄

9

-2 1⁄ -8

+>˘ ˘ ˘

1

04 a(b-1)-b+1=a(b-1)-(b-1)=(a-1)(b-1)

05 A={

14

2

}¤ =49, B=2_1_5=10 (∵ B는 양수)

∴ A+B=49+10=59

06 A={

-6

2

}¤ =9, 4x=2_2x_1이므로 B=2¤ =4

08 ③ x¤ -2x-24=(x+4)(x-6)

09 x¤ -4x+3=(x-3)(x-1)

2x¤ -3x-9=(2x+3)(x-3)

따라서 두 다항식의 1이 아닌 공통인 인수는 x-3이다.

10 2x¤ +x-6=(2x-3)(x+2)

x¤ -4=(x+2)(x-2)

3x¤ -4x-20=(3x-10)(x+2)

따라서 세 다항식의 일차 이상인 공통인 인수는 x+2이다.

11 2x¤ -5x-12=(2x+3)(x-4)이므로

구하는 두 일차식의 합은 2x+3+x-4=3x-1

12 6x¤ -17x+5=(3x-1)(2x-5)이므로

구하는 두 일차식의 합은 3x-1+2x-5=5x-6

13 x¤ +ax-6=(x+2)(x+b)=x¤ +(b+2)x+2b

2b=-6에서 b=-3

a=b+2=-3+2=-1

∴ a+b=-1+(-3)=-4

a=3, -2=2b에서 b=-1

∴ a+b=3+(-1)=2

14 ax¤ +5x-2=(x+2)(3x+b)=3x¤ +(b+6)x+2b

15 (x-1)(x+6)-8=x¤ +5x-6-8=x¤ +5x-14

=(x+7)(x-2)

16 (x-5)(x+2)+6x=x¤ -3x-10+6x=x¤ +3x-10

=(x+5)(x-2)

따라서 두 일차식의 합은 x+5+x-2=2x+3

답을 쓸 때 주어진 문자를 빠뜨리지 않도록 주의한다.

⑵에서 y를 빠뜨리고 (2x-5)(3x+1)로 인수분해하지 않는다.

62~64쪽

17 주어진 그림의 정사각형과 직사각형의 넓이의 합은 2x¤ +5x+3

이고 2x¤ +5x+3=(2x+3)(x+1)이므로 큰 직사각형의 가

로, 세로의 길이는 2x+3, x+1이다.

02 ③

01 ④

04 (a-1)(b-1)

08 ③

07 ②

11 ④

12 ①

15 (x+7)(x-2)

18 14a+10

18 정답 및 풀이

03 ②

05 59

09 x-3

13 -4

16 ③

06 ⑤

10 x+2

14 ④

17 ④

따라서 직사각형의 둘레의 길이는

2(2x+3+x+1)=6x+8

18 10a¤ +19a+6=(2a+3)(5a+2)이므로

직사각형의 가로의 길이는 5a+2이다.

따라서 직사각형의 둘레의 길이는

2(2a+3+5a+2)=14a+10

˘

02 인수분해 공식의 활용

66~68쪽

1 ⑴ 3x(9x+5)

⑵ (x-3)¤ (x+4)

⑶ -(5x+3)(x+5)

1-1 ⑴ (x+2)(x-6)

⑵ (x+2y+7)(x+2y-8)

2-1 ⑴ ax-ay+bx-by=a(x-y)+b(x-y)

=(a+b)(x-y)

⑵ x¤ -y-y¤ -x=(x¤ -y¤ )-(x+y)

=(x+y)(x-y)-(x+y)

=(x+y)(x-y-1)

⑵ (a-1)(b+1)(b-1)

⑵ (x+y)(x-y-1)

⑶ (2x+7)(3x-2)

2 ⑴ (a-2b)(a-2)

2-1 ⑴ (a+b)(x-y)

3 ⑴ (x+y-4)(x-y-4)

⑵ (x-a+y)(x-a-y)

3-1 ⑴ (x+y-2)(x-y-2)

⑵ (x+y-3z)(x-y+3z)

4 ⑴ (x+2)(x-4y-1) ⑵ (x+3y)(x-y+1)

4-1 ⑴ (x-2)(x+y-5) ⑵ (x-y+1)(x-y+2)

5 ⑴ 1700 ⑵ 2000 ⑶ 10000 ⑷ 40

5-1 ⑴ 72 ⑵ 95 ⑶ 2500 ⑷ 100

6 ⑴ 2500 ⑵ 12

6-1 ⑴ 10000 ⑵ 4’6

1 ⑴ 3x+1=A로 치환하면

(주어진 식)=3A¤ -A-2=(3A+2)(A-1)

=(9x+3+2)(3x+1-1)=3x(9x+5)

⑵ x-3=A로 치환하면

(주어진 식)=Ax¤ +Ax-12A=A(x¤ +x-12)

=(x-3)(x-3)(x+4)

=(x-3)¤ (x+4)

⑶ 2x-1=A`, 3x+4=B로 치환하면

(주어진 식)=A¤ -B¤ =(A+B)(A-B)

=(2x-1+3x+4)(2x-1-3x-4)

=(5x+3)(-x-5)=-(5x+3)(x+5)

1-1 ⑴ x-1=A로 치환하면

(주어진 식)=A¤ -2A-15=(A+3)(A-5)

=(x-1+3)(x-1-5)

=(x+2)(x-6)

⑵ x+2y=A로 치환하면

(주어진 식)=A¤ -A-56=(A+7)(A-8)

=(x+2y+7)(x+2y-8)

⑶ x+1=A`, x-4=B로 치환하면

(주어진 식)=6A¤ +AB-B¤

=(3A-B)(2A+B)

=(3x+3-x+4)(2x+2+x-4)

=(2x+7)(3x-2)

2 ⑴ a¤ -2ab-2a+4b=a(a-2b)-2(a-2b)

=(a-2b)(a-2)

⑵ ab¤ -a-b¤ +1=a(b¤ -1)-(b¤ -1)

=(a-1)(b¤ -1)

=(a-1)(b+1)(b-1)

3 ⑴ x¤ -8x+16-y¤ =(x-4)¤ -y¤

x-4=A

=A¤ -y¤ =(A+y)(A-y)

로 치환

=(x-4+y)(x-4-y)

=(x+y-4)(x-y-4)

⑵ x¤ -2ax-y¤ +a¤ =(x¤ -2ax+a¤ )-y¤

=(x-a)¤ -y¤

x-a=A

=A¤ -y¤ =(A+y)(A-y)

로 치환

=(x-a+y)(x-a-y)

3-1 ⑴ x¤ -4x+4-y¤ =(x-2)¤ -y¤

x-2=A

=A¤ -y¤ =(A+y)(A-y)

로 치환

=(x-2+y)(x-2-y)

=(x+y-2)(x-y-2)

⑵ x¤ -y¤ -9z¤ +6yz=x¤ -(y¤ -6yz+9z¤ )

=x¤ -(y-3z)¤

y-3z=A

=x¤ -A¤

로 치환

=(x+A)(x-A)

=(x+y-3z)(x-y+3z)

4 ⑴ y에 대하여 내림차순으로 정리하면

(주어진 식)=(-4x-8)y+x¤ +x-2

=-4(x+2)y+(x+2)(x-1)

=(x+2)(-4y+x-1)=(x+2)(x-4y-1)

⑵ x에 대하여 내림차순으로 정리하면

x¤ -3y¤ +2xy+x+3y

=x¤ +(2y+1)x-3y¤ +3y

=x¤ +(2y+1)x-3y(y-1)

3y 1⁄ 3y

-(y-1)1⁄ -(y-1)

+>˘ ˘ ˘

˘

2y+1

=(x+3y)(x-y+1)

4-1 ⑴ y에 대하여 내림차순으로 정리하면

(주어진 식)=(x-2)y+x¤ -7x+10

=(x-2)y+(x-2)(x-5)

=(x-2)(y+x-5)

=(x-2)(x+y-5)

⑵ x에 대하여 내림차순으로 정리하면

x¤ -2xy+3x-3y+y¤ +2

=x¤ +(-2y+3)x+y¤ -3y+2

=x¤ +(-2y+3)x+(y-1)(y-2)

-(y-1) 1⁄ -(y-1)

-(y-2) 1⁄ -(y-2)

˘

+>˘ ˘ ˘

-2y+3

=(x-y+1)(x-y+2)

Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 19

1

1

1

1

5 ⑴ (주어진 식)=17_(47+53)=17_100=1700

03 ⑴ 5a+6b=A, 4a-3b=B로 치환하면

69~70쪽

=(5a)¤ -(3b-1)¤

=(5a+3b-1)(5a-3b+1)

⑵ (주어진 식)=(105+95)(105-95)=200_10=2000`

⑶ (주어진 식)=(99+1)¤ =100¤ =10000

⑷ (주어진 식)=”√(58+42)(58-42)=’ƒ1600=40

5-1 ⑴ (주어진 식)=24_(36-33)=24_3=72`

⑵ (주어진 식)=(48+47)(48-47)

=95_1=95

⑶ (주어진 식)=(53-3)¤ =50¤ =2500

⑷ (주어진 식)=”√(82+18)¤ =”√100¤ =100

6 ⑴ x¤ +10x+25=(x+5)¤ =(45+5)¤ =50¤ =2500

⑵ x¤ +2xy+y¤ =(x+y)¤

=(‘3+2’2+’3-2’2)¤

=(2’3)¤ =12

6-1 ⑴ x¤ -6x+9=(x-3)¤ =(103-3)¤ =100¤ =10000

⑵ x¤ -y¤ =(x+y)(x-y)

=(‘3+’2+’3-‘2)(‘3+’2-‘3+’2)

=2’3_2’2=4’6

03 ⑴ 3(3a+b)(a+9b) ⑵ -3x(2x-7y)

01 ⑴ (3x+10)(x+1) ⑵ (x-2y-5)(x-2y-2)

02 ⑤

04 ②

⑵ (5a+3b-1)(5a-3b+1)

08 10

07 ③

11 ‘6+4’2 12 ⑤

05 ⑴ (x+1)(x-1)(a+b)

06 ③

10 2’3

09 ④

01 ⑴ x+3=A로 치환하면

3(x+3)¤ -5(x+3)-2

=3A¤ -5A-2=(3A+1)(A-2)

={3(x+3)+1}{(x+3)-2}

=(3x+10)(x+1)

⑵ x-2y=A로 치환하면

(x-2y)(x-2y-7)+10

=A(A-7)+10=A¤ -7A+10

=(A-5)(A-2)

=(x-2y-5)(x-2y-2)

02 a-3b=A로 치환하면

(a-3b)(a-3b-7)-18=A(A-7)-18

=A¤ -7A-18

=(A+2)(A-9)

=(a-3b+2)(a-3b-9)

따라서 두 일차식의 합은

(a-3b+2)+(a-3b-9)=2a-6b-7

20 정답 및 풀이

(5a+6b)¤ -(4a-3b)¤

=A¤ -B¤ =(A+B)(A-B)

=(5a+6b+4a-3b)(5a+6b-4a+3b)

=(9a+3b)(a+9b)=3(3a+b)(a+9b)

⑵ x+y=A, x-2y=B로 치환하면

2(x+y)¤ -5(x-2y)(x+y)-3(x-2y)¤

=2A¤ -5AB-3B¤ =(2A+B)(A-3B)

=(2x+2y+x-2y)(x+y-3x+6y)

=3x(-2x+7y)=-3x(2x-7y)

04 3x+1=A, 2x-3=B로 치환하면

(3x+1)¤ -(2x-3)¤

=A¤ -B¤ =(A+B)(A-B)

=(3x+1+2x-3)(3x+1-2x+3)

=(5x-2)(x+4)

즉, a=-2, b=4이므로 a+b=-2+4=2

05 ⑴ ax¤ -a+bx¤ -b=a(x¤ -1)+b(x¤ -1)

=(x¤ -1)(a+b)

=(x+1)(x-1)(a+b)

⑵ 25a¤ -9b¤ +6b-1=25a¤ -(9b¤ -6b+1)

06 ① x+2=A로 치환하면

(x+2)¤ -7(x+2)+12=A¤ -7A+12

=(A-3)(A-4)

=(x-1)(x-2)

② x-y=A로 치환하면

(x-y)(x-y-1)-12=A(A-1)-12

=A¤ -A-12

=(A-4)(A+3)

=(x-y-4)(x-y+3)

③ x‹ -x¤ -x+1=x¤ (x-1)-(x-1)

=(x-1)(x¤ -1)

=(x-1)(x+1)(x-1)

=(x+1)(x-1)¤

④ a¤ -6a-4b¤ +9=a¤ -6a+9-4b¤

=(a-3)¤ -(2b)¤

=(a+2b-3)(a-2b-3)

⑤ x¤ +y¤ -5x+5y-2xy+6

=(x¤ -2xy+y¤ )-5(x-y)+6

=(x-y)¤ -5(x-y)+6

=A¤ -5A+6

=(A-3)(A-2)

=(x-y-3)(x-y-2)

x-y=A로 치환

07 150¤ -149¤ =(150+149)(150-149)=150+149

08

12_98+12_2

11¤ -1

=

12_(98+2)

(11+1)(11-1)

=

12_100

12_10

=10

09 x=

1

‘2+1

=

y=

1

‘2-1

=

‘2-1

(‘2+1)(‘2-1)

‘2+1

(‘2-1)(‘2+1)

=’2-1

=’2+1

∴ x¤ +xy+x+y=x(x+y)+x+y=(x+y)(x+1)

=(‘2-1+’2+1)(‘2-1+1)

=2’2_’2=4

10 x¤ y-xy¤ =xy(x-y)

=(2+’3)(2-‘3)(2+’3-2+’3)

=(4-3)_2’3=2’3

11 x¤ -y¤ +4x-4y=(x¤ -y¤ )+(4x-4y)

12 a¤ (a-b)+b¤ (b-a)=a¤ (a-b)-b¤ (a-b)

=(x+y)(x-y)+4(x-y)

=(x-y)(x+y+4)

=’2(‘3+4)=’6+4’2

=(a-b)(a¤ -b¤ )

=(a-b)(a+b)(a-b)

=(a-b)¤ (a+b)

=(-2)¤ _4=16

71~72쪽

01 ④

05 ①

02 ⑤

06 7

03 ②

07 11

09 (x+y-3)(x+y+1) 10 6

12 -7

13 -55

14 ⑴ x¤ +7x-18 ⑵ (x+9)(x-2)

04 ②

08 ⑤

2

3

11

01 3x‹ +6x=3x(x¤ +2)이므로 x¤ 은 인수가 아니다.

02 ① (cid:8641)=4

④ (cid:8641)=1

② (cid:8641)=9

2

3

⑤ (cid:8641)=

③ (cid:8641)=9

03 ① x¤ +4x+4=(x+2)¤

③ 4x¤ -9=(2x+3)(2x-3)

④ x¤ +6x+5=(x+1)(x+5)

⑤ -6x¤ y-9y¤ =-3y(2x¤ +3y)

04 10, a-2<0 ∴ (주어진 식)="√(a-1)¤ +"√(a-2)¤ =(a-1)-(a-2)=1 05 x¤ -81=(x-9)(x+9) x¤ -7x-18=(x-9)(x+2)(cid:100)(cid:100) 따라서 1이 아닌 공통인 인수는 x-9이다. 06 (3x+2)(5x-3)+4=15x¤ +x-2=(3x-1)(5x+2) A=3, B=-1, C=5(cid:100)(cid:100)∴ A+B+C=3+(-1)+5=7 07 x¤ -Ax+12=(x-3)(x-B)=x¤ -(B+3)x+3B 10 1003¤ -997¤ =(1003+997)(1003-997)=2000_6 A=B+3, 12=3B에서 A=7, B=4 ∴ A+B=7+4=11 08 6a¤ +7a-20=(3a-4)(2a+5) 09 x¤ +2xy+y¤ -2x-2y-3 =(x¤ +2xy+y¤ )-2(x+y)-3 =(x+y)¤ -2(x+y)-3 =A¤ -2A-3 =(A-3)(A+1) =(x+y-3)(x+y+1) x+y=A로 치환 11 x+y= x-y= '3+'2 2 '3+'2 2 + - '3-'2 2 '3-'2 2 = = 2'3 2 2'2 2 ='3 ='2 ∴ x¤ -2xy+y¤ x¤ +2xy+y¤ = (x-y)¤ (x+y)¤ = ('2)¤ ('3)¤ = 2 3 12 ax¤ +bx+c가 x+m으로 나누어떨어진다. (cid:9195) ax¤ +bx+c가 x+m을 인수로 갖는다. (cid:9195) ax¤ +bx+c=(x+m)_(다항식) x¤ -6x+k가 x+1로 나누어떨어지므로 x¤ -6x+k=(x+1)(x+a)로 놓을 수 있다. (x+1)(x+a)=x¤ +(a+1)x+a이므로 a+1=-6에서 a=-7 ∴ k=a=-7 13 해한다. 제곱의 차 공식을 이용할 수 있도록 적당한 항끼리 묶어 인수분 (주어진 식) =(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6) +(7+8)(7-8)+(9+10)(9-10) =-(3+7+11+15+19)=-55 14 x의 계수를 잘못 보았다. (cid:9195) 상수항은 바르게 보았다. 상수항을 잘못 보았다. (cid:9195) x의 계수는 바르게 보았다. ⑴ 상현이는 상수항은 바르게 보았으므로 (x+3)(x-6)=x¤ -3x-18에서 처음 식의 상수항은 -18 태연이는 x의 계수는 바르게 보았으므로 (x-3)(x+10)=x¤ +7x-30에서 처음 식의 x의 계수는 7 따라서 처음 이차식은 x¤ +7x-18이다. ⑵ x¤ +7x-18=(x+9)(x-2) Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 21 73~75쪽 12 x¤ +6y-y¤ -9=x¤ -(y¤ -6y+9)=x¤ -(y-3)¤ =(x+y-3)(x-y+3) 01 ①, ② 02 -2 07 ④ 06 ④ 11 (a-2)(a-3) 15 ② 16 3(2'2-1) 03 ④ 08 11 12 ③ 04 2x+2 05 ② 10 ② 09 ① 13 ② 14 ⑤ 17 중기 18 ⑴ 2x¤ +5x+2 ⑵ (2x+1)(x+2) ⑶ 6x+6 19 ⑴ 민호:상수항, 수진:x의 계수 ⑵ a=-12, b=-28 ⑶ (x-14)(x+2) 01 ㉠의 과정을 인수분해, ㉡의 과정을 전개한다고 한다. 02 n+1=—2_1_5=—10 따라서 n의 값은 9 또는 -11이므로 그 합은 -2이다. 03 ① a¤ -5a+6=(a-2)(a-3) ② a¤ -1=(a+1)(a-1) 1 16 ③ x¤ - ={x+ }{x- } 1 4 ④ x¤ -x+1은 더 이상 인수분해할 수 없다. ⑤ 2x¤ +3x+1=(2x+1)(x+1) 1 4 04 x¤ +2x-3=(x-1)(x+3)이므로 두 일차식의 합은 x-1+x+3=2x+2 05 ㄱ. (m+5)¤ ㄷ. 2(x+3y)¤ ㅁ. (4m+1)(m+1) 1 06 —2_ _ =— 4 1 3 1 6 ㄴ. (2x-1)(x-1) ㄹ. (7a-2)¤ ㅂ. y(x¤ y+2x+y) 07 x¤ -x-12=(x-4)(x+3) 2x¤ -5x-12=(x-4)(2x+3) 따라서 두 다항식의 1이 아닌 공통인 인수는 x-4이다. 08 6x¤ +Ax-20=(2x+5)(3x+B) =6x¤ +(2B+15)x+5B 따라서 2B+15=A, 5B=-20이므로 A=7, B=-4(cid:100)(cid:100)∴ A-B=7-(-4)=11 09 (x+4)(x+3)-3_2=x¤ +7x+6 =(x+1)(x+6)(m¤ ) 10 20, x-3<0 ∴ "√x¤ -6x+9-"√x¤ -4x+4="√(x-3)¤ -"√(x-2)¤ =-(x-3)-(x-2) =-2x+5 13 x에 대하여 내림차순으로 정리하여 인수분해하면 x¤ -(4y+6)x+3y¤ +2y-16 =x¤ -(4y+6)x+(y-2)(3y+8) 1 1 -(y-2) 1⁄ -(y-2) -(3y+8) 1⁄ -(3y+8) +>˘ ˘ ˘

-4y-6

=(x-y+2)(x-3y-8)

∴ a+b+c+d=-1+2-3-8=-10

14 x¤ y¤ -x¤ -y¤ +1=x¤ (y¤ -1)-(y¤ -1)=(x¤ -1)(y¤ -1)

=(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)

따라서 x-y는 인수가 아니다.

15 5_96¤ -5_16=5_(96¤ -4¤ )=5_(96+4)(96-4)

=5_100_92=46000

따라서 알맞지 않은 것은 ②이다.

16 x=

1

‘2-1

=’2+1, y=

=’2-1이므로

1

‘2+1

x+y=2’2, x-y=2

∴ x¤ -1-y¤ +2y=x¤ -(y¤ -2y+1)=x¤ -(y-1)¤

=(x+y-1)(x-y+1)=3(2’2-1)

17 민정:16x¤ -24xy+9y¤ =(4x-3y)¤

한별:x¤ -4xy-5y¤ =(x-5y)(x+y)

태우:-121x¤ +4y¤ =4y¤ -121x¤ =(2y+11x)(2y-11x)

18 ⑴ 2x¤ +5x+2(cid:100)

⑵ 2x¤ +5x+2=(2x+1)(x+2)

⑶ 큰 직사각형의 둘레의 길이는

2(2x+1+x+2)=2(3x+3)=6x+6

채점 기준

❶ 정사각형과 직사각형의 넓이의 합 구하기

❷ ⑴의 식을 인수분해하기

❸ 큰 직사각형의 둘레의 길이 구하기

19 ⑴ 민호는 x의 계수를 잘못 보았으므로 상수항을 바르게 보았고,

수진이는 상수항을 잘못 보았으므로 x의 계수를 바르게 보았

다.

⑵ 민호:(x+4)(x-7)=x¤ -3x-28(cid:100)(cid:100)

∴ b=-28

수진:(x-2)(x-10)=x¤ -12x+20(cid:100)(cid:100)

∴ a=-12

⑶ x¤ +ax+b=x¤ -12x-28

=(x-14)(x+2)

…… ❶

…… ❷

…… ❸

배점

1점

2점

3점

…… ❶

…… ❷

…… ❸

배점

2점

2점

2점

11 a-1=A로 치환하면

(a-1)¤ -3(a-1)+2=A¤ -3A+2=(A-1)(A-2)

=(a-2)(a-3)

채점 기준

❶ 민호와 수진이가 바르게 본 것 구하기

❷ a, b의 값 구하기

❸ x¤ +ax+b를 인수분해하기

22 정답 및 풀이

˘

2. 이차방정식

01 이차방정식과 그 해

77~78쪽

1 ⑴ x=-1 ⑵ x=-2

1-1 ⑴ x=1 ⑵ x=5

2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯

2-1 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ×

3 ⑴ a+2 ⑵ a+-1

3-1 ⑴ a+3 ⑵ a+1

4 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯

4-1 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ◯

2 ⑴ 등호가 없으므로 이차식이다.

⑶ x¤ 이 분모에 있으므로 이차방정식이 아니다.

⑷ 2x‹ +x¤ -4=2x‹ -4x¤ +6x

5x¤ -6x-4=0 (cid:9195) 이차방정식

2-1 ⑴ 등호가 없으므로 이차식이다.

⑵ x¤ +4x+4=0 (cid:9195) 이차방정식

⑷ x¤ -1=x¤ +3x, -3x-1=0 (cid:9195) 일차방정식

3 ⑴ (2a-4)x¤ +x-3=0이고

이것이 이차방정식이 되려면 2a-4+0(cid:100)(cid:100)∴ a+2

⑵ (a+1)x¤ +4x+5=0이고

이것이 이차방정식이 되려면 a+1+0(cid:100)(cid:100)∴ a+-1

3-1 ⑴ (a-3)x¤ +3x+1=0이고

이것이 이차방정식이 되려면 a-3+0(cid:100)(cid:100)∴ a+3

⑵ ax¤ -x=x¤ +x-2(cid:100)(cid:100)∴ (a-1)x¤ -2x+2=0

이것이 이차방정식이 되려면 a-1+0(cid:100)(cid:100)∴ a+1

4 [ ] 안의 수를 주어진 이차방정식에 대입해 보면

⑴ 1¤ +6-6=1+0

⑵ (-5)¤ -20=5=2_(-5)+15

⑶ (7-2)(7+3)=50+0

1

⑷ {2_ -1}¤ =0

2

4-1 [ ] 안의 수를 주어진 이차방정식에 대입해 보면

⑴ 3¤ -3_3-7=-7+0

⑵ 2_(-1)¤ -5_(-1)-7=0

⑶ (2_2-1)(2-2)=0

⑷ 2_(-6)¤ -3=69=(-6)¤ -3_(-6)+15

01 ③

02 ②, ⑤

03 ⑤

79쪽

04 a+-

1

2

01 ① x¤ -3x+2=x¤ -4, -3x+6=0 (cid:9195) 일차방정식

② x¤ +2x=x¤ +2x (cid:9195) 이차방정식이 아니다. (항등식)

③ 3x¤ +x-2=x¤ , 2x¤ +x-2=0 (cid:9195) 이차방정식

④ 3x¤ -x=3x¤ -2x-1, x+1=0 (cid:9195) 일차방정식

⑤ 5x-1=3x+3, 2x-4=0 (cid:9195) 일차방정식

02 ① x¤ =2x+6, x¤ -2x-6=0 (cid:9195) 이차방정식

② x¤ -2x+1=1+x¤ , -2x=0 (cid:9195) 일차방정식

③ 2x¤ -5x-3=0 (cid:9195) 이차방정식

④ x¤ +x=0 (cid:9195) 이차방정식

⑤ x¤ -x-6=x¤ -6, -x=0 (cid:9195) 일차방정식

03 5x¤ -3=a(x¤ -x-2)(cid:100)(cid:100)∴ (5-a)x¤ +ax-3+2a=0

이것이 이차방정식이 되려면 5-a+0(cid:100)(cid:100)∴ a+5

04 -4ax¤ +12x=2x¤ +1(cid:100)(cid:100)∴ (-4a-2)x¤ +12x-1=0

이것이 이차방정식이 되려면 -4a-2+0(cid:100)(cid:100)∴ a+-

1

2

05 주어진 수를 x¤ -x-2=0에 대입해 보면

x=-1일 때, (-1)¤ -(-1)-2=0

x=0일 때, 0¤ -0-2=-2+0

x=1일 때, 1¤ -1-2=-2+0

x=2일 때, 2¤ -2-2=0

따라서 이차방정식의 해가 되는 것은 -1, 2이다.

06 [ ] 안의 수를 주어진 이차방정식에 대입해 보면

① 1¤ -2_1+1=0

② 4¤ +5_4+4=40+0

③ 3¤ -7_3+10=-2+0

④ (-3)¤ +(-3)-6=0

⑤ 5¤ -5_5-6=-6+0

07 x=-2를 2x¤ +2x+a=0에 대입하면

8-4+a=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-4

08 x=3을 x¤ +ax+a-5=0에 대입하면

9+3a+a-5=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-1

02 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 81~82쪽

1 ⑴ x=-1 또는 x=3 ⑵ x=0 또는 x=2

1-1 ⑴ x=5 또는 x=-6 ⑵ x= 또는 x=-

2 ⑴ x=-3 또는 x=4 ⑵ x=- 또는 x=

⑶ x=-1 또는 x=9 ⑷ x=-3 또는 x=4

2-1 ⑴ x=0 또는 x=1 ⑵ x=-5 또는 x=5

⑶ x=-1 또는 x=6 ⑷ x= 또는 x=

3

2

3

5

1

3

2

3

3

2

1

2

4

3

⑷ x=-6(중근)

Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 23

05 -1, 2

06 ①, ④

07 -4

08 -1

3 ⑴ x=4(중근) ⑵ x=5(중근) ⑶ x=- (중근)

3-1 ⑴ x=-9(중근) ⑵ x=6(중근) ⑶ x= (중근)

2

3

⑷ x=-2(중근)

4 ⑴ 2 ⑵ -3 또는 3

4-1 ⑴ 2 ⑵ -1 또는 1

1 ⑴ x+1=0 또는 x-3=0이므로 x=-1 또는 x=3

⑵ 2x=0 또는 x-2=0이므로 x=0 또는 x=2

1-1 ⑴ x-5=0 또는 x+6=0이므로 x=5 또는 x=-6

⑵ 5x-3=0 또는 3x+2=0이므로 x= 또는 x=-

2 ⑴ (x+3)(x-4)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-3 또는 x=4

⑵ (2x+3)(2x-3)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=- 또는 x=

3

5

3

2

2

3

3

2

⑶ x¤ -8x-9=0, (x+1)(x-9)=0

∴ x=-1 또는 x=9

⑷ x¤ +2x+1-3x=13, x¤ -x-12=0

(x+3)(x-4)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-3 또는 x=4

2-1 ⑴ x(x-1)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=0 또는 x=1

⑵ (x+5)(x-5)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-5 또는 x=5

⑶ x¤ -5x-6=0, (x+1)(x-6)=0

∴ x=-1 또는 x=6

⑷ 6x¤ -5x+1=0, (3x-1)(2x-1)=0

1

∴ x= 또는 x=

3

1

2

3 ⑴ (x-4)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=4(중근)

⑵ (x-5)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=5(중근)

4

3

⑶ (3x+4)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=- (중근)

⑷ 양변을 2로 나누면 x¤ +12x+36=0

(x+6)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=-6(중근)

3-1 ⑴ (x+9)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=-9(중근)

⑵ (x-6)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=6(중근)

⑶ (3x-2)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x= (중근)

2

3

⑷ 양변을 3으로 나누면 x¤ +4x+4=0

(x+2)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=-2(중근)

4 ⑴ 2k={

에서 2k=4(cid:100)(cid:100)∴ k=2

4

2

2k

2

⑵ 9={

에서 9=k¤ , k¤ -9=0

(k+3)(k-3)=0(cid:100)(cid:100)∴ k=-3 또는 k=3

4-1 ⑴ 11-k={

에서 11-k=9(cid:100)(cid:100)∴ k=2

6

2

⑵ 2x¤ +8kx=-8을 정리하면 x¤ +4kx+4=0

이 이차방정식이 중근을 가지려면

4={

4k

2

에서 4=4k¤ , k¤ -1=0

(k+1)(k-1)=0(cid:100)(cid:100)∴ k=-1 또는 k=1

24 정답 및 풀이

83~84쪽

5

2

06 ②

10 ④

3

4

01 ⑤

02 ③

03 ⑴ -1 ⑵ x=

04 ⑴ -3 ⑵ x=-5

07 x=-3

11 ⑤

08 1

12 ②

05 ①

09 ⑤

01 (2x-1)(4x-3)=0(cid:100)(cid:100)∴ x= 또는 x=

이때 ab이므로 a= , b=-2

1

∴ 3a-b=3_ -(-2)=3

3

03 ⑴ x=-2를 2x¤ +ax-10=0에 대입하면

8-2a-10=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-1

⑵ a=-1이면 2x¤ -x-10=0이므로

5

2

(2x-5)(x+2)=0(cid:100)(cid:100)∴ x= 또는 x=-2

따라서 다른 한 근은 x=

5

2

04 ⑴ x=2를 x¤ -mx-2m¤ +8=0에 대입하면

4-2m-2m¤ +8=0, -2m¤ -2m+12=0

m¤ +m-6=0, (m+3)(m-2)=0

∴ m=-3 또는 m=2

이때 m<0이므로 m=-3 ⑵ m=-3이면 x¤ +3x-10=0이므로 (x-2)(x+5)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=2 또는 x=-5 따라서 다른 한 근은 x=-5 05 x¤ -3x-10=0에서 (x-5)(x+2)=0 ∴ x=5 또는 x=-2 x=-2를 x¤ -2x+k=0에 대입하면 4+4+k=0(cid:100)(cid:100)∴ k=-8 06 x¤ -1=0에서 (x+1)(x-1)=0 ∴ x=-1 또는 x=1 x=1을 x¤ -2kx+k+1=0에 대입하면 1-2k+k+1=0(cid:100)(cid:100)∴ k=2 07 x¤ +x-6=0에서 (x+3)(x-2)=0 ∴ x=-3 또는 x=2 x¤ +8x+15=0에서 (x+3)(x+5)=0 ∴ x=-3 또는 x=-5 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=-3 08 x¤ -4x+3=0에서 (x-1)(x-3)=0 ∴ x=1 또는 x=3 2x¤ +x-3=0에서 (2x+3)(x-1)=0 3 ∴ x=- 또는 x=1 2 따라서 두 이차방정식을 동시에 만족하는 x의 값은 1이다. 09 ⑤ (2x-5)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x= (중근) 5 2 10 중근을 가지려면 (완전제곱식)=0의 꼴이어야 한다. ㄱ. (x+1)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=-1(중근) ㄷ. (x-3)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=3(중근) ㄹ. {x- }¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x= (중근) 1 2 1 2 따라서 중근을 갖는 이차방정식은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. 11 이차방정식 x¤ -10x+3k+4=0이 중근을 가지므로 3k+4={ } 에서 3k+4=25(cid:100)(cid:100)∴ k=7 -10 2 12 4x-8=x¤ +6x+m을 정리하면 x¤ +2x+m+8=0(cid:100)(cid:100)…… ㉠ 이 이차방정식이 중근을 가지므로 m+8={ 에서 m+8=1(cid:100)(cid:100)∴ m=-7 }¤ 2 2 m=-7을 ㉠에 대입하면 x¤ +2x+1=0이므로 (x+1)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=-1(중근)(cid:100)(cid:100)∴ k=-1 ∴ m+k=-7+(-1)=-8 03 완전제곱식을이용한이차방정식의풀이 86~87쪽 1 ⑴ x=—3'3 ⑵ x=—6 1-1 ⑴ x=—7 ⑵ x=—2'3 2 ⑴ x=2 또는 x=-6 ⑵ x=3—'3 ⑶ x=5— ⑷ x= '2 2 -2—'6 3 2-1 ⑴ x=2—2'2 ⑵ x=5 또는 x=1 ⑶ x=2—'6 ⑷ x= -1—'3 2 3 ⑴ p=-4, q=12 ⑵ p= , q= 3 2 17 4 ⑶ p=-3, q= 15 2 3-1 ⑴ p=-1, q=8 ⑵ p=-3, q=14 ⑶ p=1, q= 1 2 4 ⑴ x=2—'5 ⑵ x=-4—'∂19 -3—'∂19 2 ⑷ x= ⑶ x= -1—'∂33 4 4-1 ⑴ x= -3—'∂13 2 ⑵ x=-3—'5 ⑶ x=2—'3 ⑷ x=1—'∂11 1 ⑴ x¤ =27(cid:100)(cid:100)∴ x=—'∂27=—3'3 ⑵ 2x¤ =72, x¤ =36(cid:100)(cid:100)∴ x=—6 1-1 ⑴ x¤ =49(cid:100)(cid:100)∴ x=—7 ⑵ 3x¤ =36, x¤ =12(cid:100)(cid:100)∴ x=—'∂12=—2'3 2 ⑴ x+2=—4, x=-2—4(cid:100)(cid:100)∴ x=2 또는 x=-6 ⑵ (x-3)¤ =3, x-3=—'3(cid:100)(cid:100)∴ x=3—'3 ⑶ (5-x)¤ = , 5-x=— (cid:100)(cid:100)∴ x=5— 1 2 1 '2 ⑷ 3x+2=—'6, 3x=-2—'6(cid:100)(cid:100)∴ x= '2 2 -2—'6 3 2-1 ⑴ x-2=—'8=—2'2(cid:100)(cid:100)∴ x=2—2'2 ⑵ (x-3)¤ =4, x-3=—2 x=3—2(cid:100)(cid:100)∴ x=5 또는 x=1 ⑶ (2-x)¤ =6, 2-x=—'6(cid:100)(cid:100)∴ x=2—'6 ⑷ 2x+1=—'3, 2x=-1—'3(cid:100)(cid:100)∴ x= -1—'3 2 3 ⑴ x¤ -8x+4=0에서 x¤ -8x=-4 x¤ -8x+16=-4+16 (x-4)¤ =12(cid:100)(cid:100)∴ p=-4, q=12 ⑵ 2x¤ +6x-4=0에서 x¤ +3x-2=0 x¤ +3x=2, x¤ +3x+ =2+ 9 4 {x+ }¤ = (cid:100)(cid:100)∴ p= , q= 9 4 17 4 3 2 3 2 17 4 ⑶ 2x¤ -12x+3=0에서 x¤ -6x+ =0 x¤ -6x=- , x¤ -6x+9=- +9 (x-3)¤ = (cid:100)(cid:100)∴ p=-3, q= 3 2 3 2 15 2 3-1 ⑴ x¤ -2x-7=0에서 x¤ -2x=7 x¤ -2x+1=7+1, (x-1)¤ =8 ∴ p=-1, q=8 ⑵ x¤ -6x-5=0에서 x¤ -6x=5 x¤ -6x+9=5+9, (x-3)¤ =14 ∴ p=-3, q=14 ⑶ 2x¤ +4x+1=0에서 x¤ +2x+ =0 x¤ +2x=- , x¤ +2x+1=- +1 (x+1)¤ = (cid:100)(cid:100)∴ p=1, q= 1 2 1 2 1 2 3 2 15 2 1 2 1 2 Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 25 ¤ {x+ }¤ = (cid:100)(cid:100)∴ x=- —Æ… = 19 4 -3—'∂19 2 19 4 따라서 a=1, b=1, c= 이므로 ⑷ x¤ + x-2=0에서 x¤ + x=2 a-b+c=1-1+ = 3 2 3 2 3 2 4 ⑴ x¤ -4x-1=0에서 x¤ -4x=1 x¤ -4x+4=1+4, (x-2)¤ =5 ∴ x=2—'5 ⑵ x¤ +8x-3=0에서 x¤ +8x=3 x¤ +8x+16=3+16, (x+4)¤ =19 ∴ x=-4—'∂19 ⑶ 2x¤ +6x-5=0에서 x¤ +3x- =0 x¤ +3x= , x¤ +3x+ = + 9 4 9 4 5 2 5 2 5 2 3 2 1 2 1 16 3 2 1 2 1 2 x¤ + x+ =2+ , {x+ } = 1 4 33 16 1 16 1 ∴ x=- —Æ… = 4 33 16 -1—'∂33 4 4-1 ⑴ x¤ +3x-1=0에서 x¤ +3x=1 9 3 4 2 x¤ +3x+ =1+ , {x+ }¤ = 9 4 13 4 3 ∴ x=- —Æ… = 2 13 4 -3—'∂13 2 ⑵ x¤ +6x+4=0에서 x¤ +6x=-4 x¤ +6x+9=-4+9, (x+3)¤ =5 ∴ x=-3—'5 ⑶ x¤ -4x+1=0에서 x¤ -4x=-1 x¤ -4x+4=-1+4, (x-2)¤ =3 ∴ x=2—'3 1 2 x¤ -2x=10, x¤ -2x+1=10+1 (x-1)¤ =11(cid:100)(cid:100)∴ x=1—'∂11 ⑷ x¤ -x-5=0에서 x¤ -2x-10=0 01 (x+3)¤ =5(cid:100)(cid:100)∴ x=-3—'5 따라서 a=-3, b=5이므로 a+b=-3+5=2 02 2(x+1)¤ =12, (x+1)¤ =6 x+1=—'6(cid:100)(cid:100)∴ x=-1—'6 따라서 a=-1, b=6이므로 a-b=-1-6=-7 26 정답 및 풀이 03 a(x-p)¤ =q가 이차방정식이므로 a+0 양변을 a로 나누면 (x-p)¤ = 이때 서로 다른 두 근을 가지려면 >0(cid:100)(cid:100)∴ aq>0

04 (x-5)¤ =3-a가 근을 가지려면 3-aæ0(cid:100)(cid:100)∴ a…3

05 2x¤ +4x-1=0에서 x¤ +2x- =0

x¤ +2x= , x¤ +2x+1= +1(cid:100)(cid:100)∴ (x+1)¤ =

1

2

3

2

q

a

q

a

1

2

1

2

06 3x¤ +18x-6=0에서 x¤ +6x-2=0

x¤ +6x=2, x¤ +6x+9=2+9

(x+3)¤ =11(cid:100)(cid:100)∴ x=-3—’∂11

따라서 a=9, b=3, c=11이므로

a+b+c=9+3+11=23

03 -5

04 x=

02 ②

06 9

10 22

01 ④

05 ⑤

09 ㄴ, ㄷ

13 6

07 1

1

2

11

89~90쪽

5

2

08 -2

12 -6, 2

01 ① x‹ -x¤ -3x=0 (cid:9195) 이차방정식이 아니다.

② x¤ +4x+4=x¤ -6x+9, 10x-5=0 (cid:9195) 일차방정식

③ x¤ +2x+1=x¤ , 2x+1=0 (cid:9195) 일차방정식

④ 5x¤ -3x-1=0 (cid:9195) 이차방정식

⑤ 2x¤ +x=2x¤ -x-1, 2x+1=0 (cid:9195) 일차방정식

따라서 이차방정식인 것은 ④이다.

ㄴ. (-2)¤ +4_(-2)+3=-1+0

ㄷ. (-2)¤ +(-2)=2+8=4-2_(-2)

ㄹ. (-2)_(-2+2)=0=-2+2

따라서 x=-2를 해로 갖는 것은 ㄱ, ㄹ이다.

03 x¤ +2x=35에서 x¤ +2x-35=0

(x+7)(x-5)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-7 또는 x=5

3x¤ -17x+10=0에서 (3x-2)(x-5)=0

∴ x= 또는 x=5

2

3

두 이차방정식의 공통인 근은 x=5이므로

a=-7, b= (cid:100)(cid:100)∴ a+3b=-7+3_ =-5

2

3

2

3

88쪽

02 ㄱ. (-2)¤ -(-2)-6=0

01 2

3

2

05

02 -7

06 23

03 ④

04 ①, ②

¤

04 x=2를 2x¤ -(a-3)x+10=0에 대입하면

8-2a+6+10=0, 24-2a=0(cid:100)(cid:100)∴ a=12

이때 2x¤ -9x+10=0이므로 (x-2)(2x-5)=0

3k(2k-1)=0(cid:100)(cid:100)∴ k=0 또는 k=

1

2

그런데 k+0이므로 k=

1

2

∴ x=2 또는 x=

5

2

따라서 다른 한 근은 x=

5

2

05 (x-2)(x-b)=0에서 x=2 또는 x=b

x=2를 x¤ +2x+a=0에 대입하면

4+4+a=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-8

이때 x¤ +2x-8=0이므로 (x-2)(x+4)=0(cid:100)(cid:100)

-b=4에서 b=-4

∴ ab=(-8)_(-4)=32

06 3-k={

에서 3-k=16(cid:100)(cid:100)∴ k=-13

8

2

이때 x¤ +8x+16=0이므로 (x+4)¤ =0

∴ x=-4(중근) (cid:9195) a=-4

∴ a-k=-4-(-13)=9

07 (x+a)¤ =2, x+a=—’2(cid:100)(cid:100)∴ x=-a—’2

이때 해가 x=1—’b이므로

-a=1에서 a=-1이고, b=2

∴ a+b=-1+2=1

08 2x¤ -8x-4=0에서 x¤ -4x-2=0, x¤ -4x=2

x¤ -4x+4=2+4(cid:100)(cid:100)∴ (x-2)¤ =6

따라서 a=2, b=6이므로 2a-b=2_2-6=-2

09 x¤ +6x+m=0에서

ㄱ. m=8이면 x¤ +6x+8=0

(x+4)(x+2)=0(cid:100)(cid:100)

∴ x=-4 또는 x=-2

ㄴ. m=9이면 x¤ +6x+9=0

(x+3)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=-3(중근)

ㄷ. m=10이면 x¤ +6x+10=0

x¤ +6x=-10, x¤ +6x+9=-10+9

∴ (x+3)¤ =-1

이때 우변이 음수이므로 해가 없다.

따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

10 x¤ +6x+1=0에서 x¤ +6x=-1

x¤ +6x+9=-1+9

(x+3)¤ =8(cid:100)(cid:100)∴ x=-3—2’2

따라서 a=9, b=3, c=8, d=2이므로

a+b+c+d=9+3+8+2=22

12

(완전제곱식)=0의 꼴이 되기 위한 조건을 찾는다. 이때 조건은

m에 관한 이차방정식이 되므로 상수 m의 값이 2가지가 나올 수 있음에 주

의한다.

-3m+7=[

-(m-4)

2

이어야 하므로

(m-4)¤ =-12m+28

m¤ -8m+16+12m-28=0, m¤ +4m-12=0

(m+6)(m-2)=0(cid:100)(cid:100)∴ m=-6 또는 m=2

13

입해 본다.

두 이차방정식의 공통인 근을 먼저 구한 후 주어진 방정식에 대

x¤ -4x-12=0에서 (x-6)(x+2)=0

∴ x=6 또는 x=-2

(x-1)¤ =25에서 x-1=—5(cid:100)(cid:100)

∴ x=6 또는 x=-4

따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=6이므로

x=6을 x¤ -ax+3a=0에 대입하면

1

2

1

2

_36-6a+3a=0, 3a=18(cid:100)(cid:100)∴ a=6

04 이차방정식의 근의 공식

92~93쪽

1-1 ⑴ x=

⑵ x=4 또는 x=1

1 ⑴ x=

-5—’∂29

2

⑵ x=

⑶ x=2 또는 x=1 ⑷ x=

-7—’∂57

2

3—’∂33

2

⑶ x=

⑷ x=

2 ⑴ x=4—2’2

⑵ x=

2-1 ⑴ x=-2—’3

⑵ x=

5—’∂41

4

-5—’5

2

-5—’∂17

4

-3—’7

2

3—’3

3

3 ⑴ x=

1—’∂19

3

⑵ x=-3 또는 x=

4 ⑴ x=- 또는 x= ⑵ x=

1

5

1

2

5 ⑴ x=2—’∂11 ⑵ x=-3 또는 x=1

6 ⑴ x=-10 또는 x=2 ⑵ x=4(중근)

1

2

-2—’5

2

11

주어진 한 근이 x=2k이므로 이차방정식에 대입해 본다.

x=2k를 2x¤ -kx-3k=0에 대입하면

8k¤ -2k¤ -3k=0, 6k¤ -3k=0

1 ⑴ a=1, b=5, c=-1이므로

x=

-5—”√5¤ -4_1_(-1)

2_1

=

-5—’∂29

2

Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 27

⑵ a=2, b=-5, c=-2이므로

x=

-(-5)—”√(-5)¤ -4_2_(-√2)

2_2

⑶ a=1, b=-3, c=2이므로

=

5—’∂41

4

x=

-(-3)—”√(-3)¤ -4_1_2

2_1

=

3—1

2

∴ x=2 또는 x=1

⑷ a=1, b=5, c=5이므로

x=

-5—”√5¤ -4_1_5

2_1

=

-5—’5

2

1-1 ⑴ a=1, b=7, c=-2이므로

x=

-7—”√7¤ -4_1_(-2)

2_1

=

-7—’∂57

2

⑵ a=1, b=-5, c=4이므로

x=

-(-5)—”√(-5)¤ -4_1_4

2_1

=

x=

5—’9

5—3

2

2

∴ x=4 또는 x=1

⑶ a=1, b=-3, c=-6이므로

x=

-(-3)—”√(-3)¤ -4_1_(-√6)

2_1

⑷ a=2, b=5, c=1이므로

x=

-5—”√5¤ -4_2_1

2_2

=

-5—’∂17

4

=

3—’∂33

2

2 ⑴ a=1, b’=-4, c=8이므로

x=

-(-4)—”√(-4)¤ -1_8

1

=4—2’2

⑵ a=2, b’=3, c=1이므로

x=

-3—”√3¤ -2_1

2

=

-3—’7

2

2-1 ⑴ a=1, b’=2, c=1이므로

x=

-2—”√2¤ -1_1

1

⑵ a=3, b’=-3, c=2이므로

=-2—’3

x=

-(-3)—”√(-3)¤ -3_2

3

=

3—’3

3

3 ⑴ 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면

(cid:100) 3x¤ -2x-6=0

∴ x=

-(-1)—”√(-1)¤ -3_(-6)

3

=

1—’∂19

3

⑵ 양변에 분모의 최소공배수인 10을 곱하면

2x¤ +5x-3=0, (x+3)(2x-1)=0

∴ x=-3 또는 x=

1

2

⑵ 양변에 10을 곱하면 4x¤ +8x-1=0

∴ x=

-4—”√4¤ -4_(-1)

4

=

-4—’∂20

4

=

-2—’5

2

5 ⑴ (x-1)(x-3)=10에서

x¤ -4x+3=10, x¤ -4x-7=0

∴ x=

-(-2)—”√(-2)¤ -1_(-7)

1

=2—’∂11

⑵ (x+2)¤ =2x+7에서 x¤ +4x+4=2x+7

x¤ +2x-3=0, (x+3)(x-1)=0

∴ x=-3 또는 x=1

6 ⑴ x+5=A로 치환하면 A¤ -2A-35=0

(A+5)(A-7)=0(cid:100)(cid:100)∴ A=-5 또는 A=7

이때 A=x+5이므로

x+5=-5 또는 x+5=7

∴ x=-10 또는 x=2

⑵ x-3=A로 치환하면 A¤ -2A+1=0

(A-1)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ A=1(중근)

이때 A=x-3이므로

x-3=1(cid:100)(cid:100)∴ x=4(중근)

94쪽

01 ⑴ x=4 또는 x=-2 ⑵ x=7 또는 x=-3

⑶ x=-7(중근)

⑸ x=1—’2

02 ⑴ x=

-1—’5

2

⑷ x=—

1

2

⑵ x=

-3—’∂19

5

⑶ x=- 또는 x=1 ⑷ x=-2—’7

5

2

⑸ x=1 또는 x=-4

1

03 ⑴ x= 또는 x=1

2

-2—’7

3

5—’∂65

10

⑸ x=

⑶ x=

⑵ x=

2—’∂10

3

⑷ x=1(중근)

⑹ x= 또는 x=2

1

3

04 ⑴ x=2 또는 x=-3 ⑵ x=6 또는 x=-8

⑶ x=-2 또는 x=5

01 ⑴ (x-4)(x+2)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=4 또는 x=-2

⑵ (x-7)(x+3)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=7 또는 x=-3

⑶ (x+7)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=-7(중근)

4 ⑴ 양변에 10을 곱하면 10x¤ -3x-1=0

1

5

(5x+1)(2x-1)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=- 또는 x=

1

2

⑷ x¤ = (cid:100)(cid:100)∴ x=—

1

4

1

2

⑸ x-1=—’2(cid:100)(cid:100)∴ x=1—’2

28 정답 및 풀이

02 ⑴ x=

-1—”√1¤ -4_1_(-1)

2_1

=

-1—’5

2

⑵ x=

-3—”√3¤ -5_(-2)

5

-3—’∂19

5

⑶ 2x¤ +3x-5=0, (2x+5)(x-1)=0

=

5

∴ x=- 또는 x=1

2

⑷ x¤ -4x+3=2x¤ , x¤ +4x-3=0

∴ x=

-2—”√2¤ -1_(-3)

1

=-2—’7

⑸ 괄호를 풀어 정리하면 x¤ +3x-4=0

(x-1)(x+4)=0(cid:100)(cid:100)

∴ x=1 또는 x=-4

03 ⑴ 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면

2x¤ -3x=-1, 2x¤ -3x+1=0

(2x-1)(x-1)=0(cid:100)(cid:100)

∴ x= 또는 x=1

1

2

⑵ 양변에 분모의 최소공배수인 4를 곱하면

3x¤ -4x-2=0

∴ x=

-(-2)—”√(-2)¤ -3_(-2)

3

=

2—’∂10

3

⑶ 양변에 10을 곱하면 3x¤ +4x-1=0

∴ x=

-2—”√2¤ -3_(-1)

3

=

-2—’7

3

⑷ 양변에 10을 곱하면 4x¤ -8x+4=0

x¤ -2x+1=0, (x-1)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=1(중근)

⑸ 양변에 10을 곱하면 5x¤ -5x-2=0

∴ x=

-(-5)—”√(-5)¤ -4_5_(√-2)

2_5

∴ x=

5—’∂65

10

⑹ 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면

3(x-1)(x-2)=-2(x-2)

괄호를 풀어 정리하면 3x¤ -7x+2=0

(3x-1)(x-2)=0

∴ x= 또는 x=2

1

3

04 ⑴ x+1=A로 치환하면 A¤ =A+6

A¤ -A-6=0, (A-3)(A+2)=0

∴ A=3 또는 A=-2

이때 A=x+1이므로 x+1=3 또는 x+1=-2

∴ x=2 또는 x=-3

⑵ x-2=A로 치환하면 A¤ +6A-40=0

(A-4)(A+10)=0(cid:100)(cid:100)

∴ A=4 또는 A=-10

이때 A=x-2이므로 x-2=4 또는 x-2=-10

∴ x=6 또는 x=-8

⑶ x-1=A로 치환하면 A¤ -A-12=0

(A+3)(A-4)=0(cid:100)(cid:100)∴ A=-3 또는 A=4

이때 A=x-1이므로 x-1=-3 또는 x-1=4

∴ x=-2 또는 x=5

01 11

05 60

02 18

03 -4

06 -5+’∂15 07 10

04 6

08 4

95쪽

01 x=

-1—”√1¤ -3_(-3)

3

따라서 A=-1, B=10이므로

B-A=10-(-1)=11

=

-1—’∂10

3

02 괄호를 풀어 정리하면 2x¤ +6x-6=0

x¤ +3x-3=0

∴ x=

-3—”√3¤ -4_1_(-3)

2_1

=

-3—’∂21

2

따라서 A=-3, B=21이므로 A+B=-3+21=18

03 x=

-2—”√2¤ -5_A

5

=

-2—’ƒ4-5A

5

이때 해가 x=

이므로 B=-2이고,

B—’∂14

5

4-5A=14에서 -5A=10(cid:100)(cid:100)∴ A=-2

∴ A+B=-2+(-2)=-4

04 x=

-(-5)—”√(-5)¤ -4_3_A

2_3

=

5—’ƒ25-12A

6

이때 해가 x=

이므로 B=5이고,

B—’∂13

6

25-12A=13에서 -12A=-12(cid:100)(cid:100)∴ A=1

∴ A+B=1+5=6

05 양변에 10을 곱하면 2x¤ +5x-5=0

∴ x=

-5—”√5¤ -4_2_(-5)

2_2

=

-5—’∂65

4

따라서 a=-5, b=65이므로

a+b=-5+65=60

06 0.5x¤ +x+0.2=0의 양변에 10을 곱하면

5x¤ +10x+2=0

∴ x=

-5—”√5¤ -5_2

5

=

-5—’∂15

5

1

2

x¤ – x+ =0의 양변에 10을 곱하면

1

5

2x¤ -5x+2=0, (2x-1)(x-2)=0

1

5

∴ x= 또는 x=2

1

2

따라서 a=

-5+’∂15

5

1

, b= 이므로

2

10ab=10_{

-5+’∂15

5

1

2

}_ =-5+’∂15

Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 29

07 2x-1=A로 치환하면 12A¤ -11A+2=0

1-1 ⑴ a=1, b=-2, c=5이므로

2

3

2

3

(3A-2)(4A-1)=0(cid:100)(cid:100)∴ A= 또는 A=

이때 A=2x-1이므로 2x-1= 또는 2x-1=

∴ x= 또는 x= (cid:9195) a>b이므로 a= , b=

5

6

5

6

∴ 6a+8b=6_ +8_ =5+5=10

5

8

5

6

5

8

1

4

1

4

5

8

08 x-y=A로 치환하면 A(A-2)-8=0

A¤ -2A-8=0, (A+2)(A-4)=0

∴ A=-2 또는 A=4

이때 A=x-y이고 x>y이므로 x-y>0(cid:100)(cid:100)

∴ x-y=4

05 이차방정식의 근과 계수의 관계

1 ⑴ 2개 ⑵ 1개 ⑶ 0개 ⑷ 2개

1-1 ⑴ 0개 ⑵ 2개 ⑶ 2개 ⑷ 1개

2 ⑴ k< ⑵ k= ⑶ k>

23

2

23

2

2-1 ⑴ m>-

⑵ m=-

⑶ m<- 1 12 1 12 23 2 1 12 3 ⑴ ⑵ -1 5 2 3-1 ⑴ -4 ⑵ -30 4 ⑴ 31 ⑵ - ⑶ - ⑷ 37 5 3 31 3 4-1 ⑴ 11 ⑵ 22 5 5 ⑴ 2x¤ +2x-12=0 ⑵ -x¤ -10x-25=0 ⑷ 6 4 5 ⑶ ⑶ 3x¤ -18x-6=0 5-1 ⑴ 6x¤ -5x+1=0 ⑵ 2x¤ -16x+32=0 ⑶ 2x¤ +10x+4=0 6 ⑴ 3-'2 ⑵ x¤ -6x+7=0 6-1 ⑴ 2+'3 ⑵ x¤ -4x+1=0 1 ⑴ a=1, b=-4, c=3이므로 b¤ -4ac=(-4)¤ -4_1_3=4>0 (cid:9195) 2개

⑵ 주어진 식을 정리하면 x¤ -6x+9=0

a=1, b=-6, c=9이므로

b¤ -4ac=(-6)¤ -4_1_9=0 (cid:9195) 1개

⑶ a=2, b=3, c=5이므로

b¤ -4ac=3¤ -4_2_5=-31<0 (cid:9195) 0개 ⑷ 주어진 식을 정리하면 2x¤ -2x-3=0 a=2, b=-2, c=-3이므로 b¤ -4ac=(-2)¤ -4_2_(-3)=28>0 (cid:9195) 2개

30 정답 및 풀이

97~99쪽

2-1 b¤ -4ac=(-5)¤ -4_3_(2-m)=12m+1

b¤ -4ac=(-2)¤ -4_1_5=-16<0 (cid:9195) 0개 ⑵ 주어진 식을 정리하면 x¤ -6x+2=0 a=1, b=-6, c=2이므로 b¤ -4ac=(-6)¤ -4_1_2=28>0 (cid:9195) 2개

⑶ a=3, b=-1, c=-1이므로

b¤ -4ac=(-1)¤ -4_3_(-1)=13>0 (cid:9195) 2개

⑷ 주어진 식을 정리하면 x¤ +6x+9=0

a=1, b=6, c=9이므로

b¤ -4ac=6¤ -4_1_9=0 (cid:9195) 1개

2 b¤ -4ac=10¤ -4_2_(k+1)=-8k+92

⑴ -8k+92>0에서 8k<92(cid:100)(cid:100)∴ k< ⑵ -8k+92=0에서 8k=92(cid:100)(cid:100)∴ k= ⑶ -8k+92<0에서 8k>92(cid:100)(cid:100)∴ k>

23

2

23

2

23

2

b

2

1

a

b

a

⑴ 12m+1>0에서 12m>-1(cid:100)(cid:100)∴ m>-

⑵ 12m+1=0에서 12m=-1(cid:100)(cid:100)∴ m=-

⑶ 12m+1<0에서 12m<-1(cid:100)(cid:100)∴ m<- 1 12 1 12 1 12 3 ⑴ a+b=- -5 2 = 5 2 ⑵ ab= =-1 -2 2 3-1 ⑴ - =-3+5이므로 a=-4 a 2 ⑵ =(-3)_5이므로 b=-30 4 근과 계수의 관계에 의해 a+b=5, ab=-3 ⑴ a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=5¤ -2_(-3)=31 ⑵ + = a+b ab = 5 -3 =- 5 3 ⑶ + = a¤ +b¤ ab = 31 -3 =- 31 3 1 b a b ⑷ (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=5¤ -4_(-3)=37 4-1 근과 계수의 관계에 의해 a+b=4, ab= ⑴ a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=4¤ -2_ =11 ⑵ + = 1 2b 1 2a a+b 2ab = = 2_;2%; ⑶ + = b a a b a¤ +b¤ ab =11÷ =11_ = 22 5 ⑷ (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=4¤ -4_ =6 4 5 2 5 2 5 2 4 5 2 5 5 2 5 ⑴ 2(x-2)(x+3)=0이므로 2x¤ +2x-12=0 ⑵ -(x+5)¤ =0이므로 -x¤ -10x-25=0 ⑶ 3(x¤ -6x-2)=0이므로 3x¤ -18x-6=0 05 a+b=- =3, ab=-1이므로 a¤ -ab+b¤ =(a+b)¤ -3ab=3¤ -3_(-1)=12 5-1 ⑴ 6{x- }{x- }=0이므로 6{x¤ - x+ }=0 1 2 1 3 5 6 1 6 06 a+b=- =4, ab=1이므로 -3 1 -4 1 ∴ 6x¤ -5x+1=0 ⑵ 2(x-4)¤ =0이므로 2x¤ -16x+32=0 ⑶ 2(x¤ +5x+2)=0이므로 2x¤ +10x+4=0 [다른 풀이] ⑴ (2x-1)(3x-1)=0이므로 6x¤ -5x+1=0 6 ⑵ (두 근의 합)=(3+'2)+(3-'2)=6 (두 근의 곱)=(3+'2)(3-'2)=7 ∴ x¤ -6x+7=0 6-1 ⑵ (두 근의 합)=(2-'3)+(2+'3)=4 (두 근의 곱)=(2-'3)(2+'3)=1 ∴ x¤ -4x+1=0 02 ⑤ 01 ①, ⑤ 05 12 06 ② 09 4 10 20 13 x¤ -3x-10=0 03 k…-2 07 12 11 ⑤ 14 x=-5 또는 x=-1 04 0 08 1 12 -2 01 b¤ -4ac의 부호를 확인해 보면 ① (-1)¤ -4_2_1=-7<0 (cid:9195) 근이 없다. ② 5¤ -4_1_2=17>0 (cid:9195) 서로 다른 두 근

③ (-3)¤ -4_1_(-5)=29>0 (cid:9195) 서로 다른 두 근

④ 8¤ -4_16_1=0 (cid:9195) 중근

⑤ (-3)¤ -4_4_1=-7<0 (cid:9195) 근이 없다. 02 b¤ -4ac의 부호를 확인해 보면 ① (-5)¤ -4_2_(-1)=33>0 (cid:9195) 2개

② 6¤ -4_3_1=24>0 (cid:9195) 2개

③ 0¤ -4_9_(-4)=144>0 (cid:9195) 2개

④ (-7)¤ -4_4_0=49>0 (cid:9195) 2개

⑤ (-20)¤ -4_4_25=0 (cid:9195) 1개

03 b¤ -4ac=(-2)¤ -4(k+3)æ0이어야 하므로

-4kæ8(cid:100)(cid:100)∴ k…-2

04 b¤ -4ac=(-3)¤ -4(-k+2)>0이어야 하므로

1

4

4k>-1(cid:100)(cid:100)∴ k>-

따라서 가장 작은 정수 k의 값은 0이다.

09 두 근을 a, a+3으로 놓으면 a+(a+3)=5에서

2a=2(cid:100)(cid:100)∴ a=1

따라서 두 근은 1, 4이므로 1_4=k에서 k=4

100~101쪽

(a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=4¤ -4_1=12

∴ a-b=’∂12=2’3 (∵ a>b)

07 두 근이 -2, 4이고 x¤ 의 계수가 2인 이차방정식은

2(x+2)(x-4)=0에서 2x¤ -4x-16=0

따라서 a=-4, b=-16이므로 a-b=-4-(-16)=12

[다른 풀이]

근과 계수의 관계에 의해

b

– =-2+4에서 a=-4, =(-2)_4에서 b=-16

2

a

2

1

3

1

2

1

2

1

3

08 두 근이 – , 이고 x¤ 의 계수가 6인 이차방정식은

6{x+ }{x- }=0에서 6x¤ -x-1=0

따라서 a=-1, b=-1이므로 ab=(-1)_(-1)=1

10 두 근을 2a, 3a로 놓으면 2a+3a=10에서

5a=10(cid:100)(cid:100)∴ a=2

따라서 두 근은 4, 6이므로 4_6=m+4에서 m=20

11 계수가 모두 유리수이므로 다른 한 근은 4-‘3

이때 (4+’3)+(4-‘3)=-(2k+4)에서

-2k-4=8(cid:100)(cid:100)∴ k=-6

12 계수가 모두 유리수이므로 다른 한 근은 5+’∂17

이때 근과 계수의 관계에 의해

-a=(5+’∂17)+(5-‘∂17)=10에서 a=-10

b=(5+’∂17)(5-‘∂17)=25-17=8

∴ a+b=-10+8=-2

13 준호가 푼 이차방정식은 (x-1)(x+10)=0에서

x¤ +9x-10=0이고, 이것은 q를 바르게 본 것이므로 q=-10

또, 수호가 푼 이차방정식은 (x+1)(x-4)=0에서

x¤ -3x-4=0이고, 이것은 p를 바르게 본 것이므로 p=3

따라서 구하는 이차방정식은 x¤ -3x-10=0

14 일차항의 계수를 잘못 본 이차방정식은 (x-5)(x-1)=0에서

x¤ -6x+5=0(cid:100)(cid:100)∴ (상수항)=5

상수항을 잘못 본 이차방정식은 (x+2)(x+4)=0에서

x¤ +6x+8=0(cid:100)(cid:100)∴ (일차항의 계수)=6

따라서 원래 이차방정식은 x¤ +6x+5=0이므로

(x+5)(x+1)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-5 또는 x=-1

Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 31

102~103쪽

09 두 근을 a, a+2로 놓으면 a+(a+2)=-

=4에서

-8

2

04 ②

2a=2(cid:100)(cid:100)∴ a=1

01 ②

05 ④

02 x=-2

06 ③

1

08 x= 또는 x=

3

1

2

10 x¤ +11x+30=0

12 x=

1—’∂65

8

03 13

07 ②

09 ③

11 0

13 10

14 ③

01 x=

-3—”√3¤ -4_1_1

2_1

=

-3—’5

2

따라서 a=-3, b=5이므로 a+b=(-3)+5=2

02 0.2x¤ -0.1x-1=0의 양변에 10을 곱하면

2x¤ -x-10=0, (x+2)(2x-5)=0

∴ x=-2 또는 x=

5

2

(x¤ +x)= 의 양변에 분모의 최소공배수인 10을 곱하면

3

5

3

10

3(x¤ +x)=6, x¤ +x-2=0, (x+2)(x-1)=0

∴ x=-2 또는 x=1

따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=-2이다.

03 괄호를 풀어 정리하면 x-x¤ =x¤ -x-6

2x¤ -2x-6=0(cid:100)(cid:100)∴ x¤ -x-3=0

x=

-(-1)—”√(-1)¤ -4_1_(√-3)

2_1

=

1—’∂13

2

이므로 A=13

04 x+2=A로 치환하면 A¤ -2A-8=0

(A+2)(A-4)=0(cid:100)(cid:100)∴ A=-2 또는 A=4

즉, x+2=-2 또는 x+2=4이므로 x=-4 또는 x=2

따라서 a, b는 -4, 2이므로 a+b=-2

05 b¤ -4ac=(m-2)¤ -4_1_9=0이어야 하므로

(m-2)¤ =36, m-2=—6

∴ m=8 또는 m=-4

따라서 모든 상수 m의 값의 합은 8+(-4)=4

1

b

③ + =

06 ① a+b=-3

1

a

② ab=1

-3

1

④ a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=(-3)¤ -2_1=7

⑤ (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=(-3)¤ -4_1=5

a+b

ab

=-3

=

07 x¤ -3x-2=0의 두 근의 합은 3이므로

x=3을 x¤ +kx+3=0에 대입하면

9+3k+3=0(cid:100)(cid:100)∴ k=-4

08 두 근이 2, 3이고 이차항의 계수가 1인 이차방정식은

(x-2)(x-3)=0에서 x¤ -5x+6=0

따라서 a=-5, b=6이므로 6x¤ -5x+1=0

(3x-1)(2x-1)=0(cid:100)(cid:100)∴ x= 또는 x=

1

3

1

2

32 정답 및 풀이

따라서 두 근은 1, 3이므로 1_3=

k-3

2

에서

k-3=6(cid:100)(cid:100)∴ k=9

10 a+b=-5, ab=-6이므로 구하는 이차방정식은

(x+5)(x+6)=0(cid:100)(cid:100)∴ x¤ +11x+30=0

2(1-‘3)

(1+’3)(1-‘3)

2

1+’3

계수가 모두 유리수이므로 다른 한 근은 -1-‘3

=-1+’3

11

=

이때 근과 계수의 관계에 의해

a=(-1+’3)+(-1-‘3)=-2

b=(-1+’3)(-1-‘3)=-2

∴ a-b=-2-(-2)=0

12

먼저 양변에 10을 곱하여 각 항의 계수, 상수항을 정수로 만든

후 식을 정리한다.

양변에 10을 곱하면 (x-1)¤ =5x¤ -3(x+1)

x¤ -2x+1=5x¤ -3x-3(cid:100)(cid:100)∴ 4x¤ -x-4=0

따라서 근의 공식에 의해

x=

-(-1)—”√(-1)¤ -4_4_(-√4)

2_4

=

1—’∂65

8

13

판별식을 이용하여 자연수 m의 값의 범위를 구한다.

b¤ -4ac=4(m-3)¤ -4(m+3)(m-4)>0이어야 하므로

(m¤ -6m+9)-(m¤ -m-12)>0

-5m>-21(cid:100)(cid:100)∴ m< 21 5 따라서 모든 자연수 m의 값은 1, 2, 3, 4이므로 그 합은 10이다. 14 두 사람이 구한 근을 이용하여 각각의 이차방정식을 구한 후 바 르게 본 항을 찾아 원래의 이차방정식을 구한다. A가 푼 이차방정식은 (x+3)(x-6)=0에서 x¤ -3x-18=0이므로 원래의 이차방정식의 상수항은 -18이다. B가 푼 이차방정식은 (x+1)(x-8)=0에서 x¤ -7x-8=0이므로 원래의 이차방정식의 일차항의 계수는 -7이다. 따라서 원래의 이차방정식은 x¤ -7x-18=0이므로 (x-9)(x+2)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=9 또는 x=-2 따라서 원래의 이차방정식의 두 근의 차는 9-(-2)=11 06 이차방정식의 활용 105~106쪽 1 ⑴ x+1 ⑵ x¤ +x-132=0 ⑶ 11, 12 1-1 ⑴ x+2 ⑵ x¤ +2x-143=0 ⑶ 11, 13 2 ⑴ 2초 후, 4초 후 ⑵ 6초 후 2-1 ⑴ 3초 후, 9초 후 ⑵ 12초 후 3 4 3-1 4 cm 4-1 2 10 cm 4 m 2 ⑴ 30t-5t¤ =40에서 t¤ -6t+8=0 02 연속하는 두 짝수를 x, x+2라 하면 x¤ +(x+2)¤ =244에서 1 ⑵ x¤ +(x+1)¤ =265에서 2x¤ +2x-264=0 ∴ x¤ +x-132=0 ⑶ (x+12)(x-11)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-12 또는 x=11 그런데 x는 자연수이므로 x=11 따라서 두 자연수는 11, 12이다. 1-1 ⑵ x(x+2)=143에서 x¤ +2x-143=0 ⑶ (x+13)(x-11)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-13 또는 x=11 그런데 x는 자연수이므로 x=11 따라서 두 홀수는 11, 13이다. (t-2)(t-4)=0(cid:100)(cid:100)∴ t=2 또는 t=4 따라서 높이가 40 m가 되는 것은 2초 후와 4초 후이다. ⑵ 지면에 떨어지는 것은 높이가 0일 때이므로 30t-5t¤ =0에서 t¤ -6t=0, t(t-6)=0(cid:100)(cid:100)∴ t=0 또는 t=6 그런데 0초는 쏘아 올리려는 순간이므로 지면으로 떨어지는 것은 6초 후이다. 2-1 ⑴ 60t-5t¤ =135에서 t¤ -12t+27=0 (t-3)(t-9)=0(cid:100)(cid:100)∴ t=3 또는 t=9 따라서 높이가 135 m가 되는 것은 3초 후와 9초 후이다. ⑵ 지면에 떨어지는 것은 높이가 0일 때이므로 60t-5t¤ =0에서 t¤ -12t=0, t(t-12)=0(cid:100)(cid:100)∴ t=0 또는 t=12 그런데 0초는 쏘아 올리려는 순간이므로 지면으로 떨어지는 것은 12초 후이다. 3 새로 만든 직사각형의 가로의 길이는 (x-6) cm, 세로의 길이 는 (x+12) cm이므로 (x-6)(x+12)=88에서 x¤ +6x-160=0, (x+16)(x-10)=0 ∴ x=-16 또는 x=10 그런데 x>0이므로 x=10

따라서 정사각형의 한 변의 길이는 10 cm이다.

3-1 늘인 길이를 x cm라 하면 새로 만든 직사각형의 가로의 길이는

(8+x) cm, 세로의 길이는 (5+x) cm이다.

이때 (8+x)(5+x)=8_5+68에서 x¤ +13x-68=0

(x+17)(x-4)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-17 또는 x=4

그런데 x>0이므로 x=4

따라서 가로와 세로의 길이를 4 cm만큼 늘였다.

4 도로의 폭이 x m이므로

(30-x)(20-x)=416에서 x¤ -50x+184=0

(x-4)(x-46)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=4 또는 x=46

그런데 01이어야 하므로 x=7

따라서 세 자연수는 6, 7, 8이다.

2x¤ +4x-240=0, x¤ +2x-120=0

(x+12)(x-10)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-12 또는 x=10

그런데 x는 자연수이므로 x=10

따라서 두 짝수는 10, 12이므로 그 합은 10+12=22

03 학생 수를 x명이라 하면 한 학생이 받는 사탕의 개수는

(x-2)개이므로 x(x-2)=99에서 x¤ -2x-99=0

(x-11)(x+9)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=11 또는 x=-9

그런데 x>0이므로 x=11

따라서 학생 수는 11명이다.

04 친구들의 수를 x명이라 하면 한 친구에게 돌아가는 구슬의 개수

는 (x+6)개이므로 x(x+6)=40에서 x¤ +6x-40=0

(x+10)(x-4)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-10 또는 x=4

그런데 x>0이므로 x=4

따라서 친구들은 모두 4명이다.

05 40t-5t¤ =80에서 t¤ -8t+16=0

(t-4)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ t=4(중근)

따라서 물체의 높이가 80 m가 되는 것은 던져 올린 지 4초 후이다.

06 50+45t-5t¤ =0에서 t¤ -9t-10=0

(t+1)(t-10)=0(cid:100)(cid:100)∴ t=-1 또는 t=10

그런데 t>0이어야 하므로 t=10

따라서 물체가 지면에 떨어지는 것은 던져 올린 지 10초 후이다.

07 상자의 밑면의 가로와 세로의 길이는 각각 (8-2x) cm,

(6-2x) cm이므로 (8-2x)(6-2x)=24에서

4x¤ -28x+24=0, x¤ -7x+6=0

(x-1)(x-6)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=1 또는 x=6

그런데 012-x, 즉 x>6이므로 x=7

따라서 큰 정사각형의 한 변의 길이는 7 cm이다.

Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 33

108쪽

01 -1 또는 -3

03 형:10살, 준영:6살

05 4 cm 또는 6 cm

07 4초 후

02 14쪽, 15쪽

04 십각형

06 15 m 또는 20 m

01 (x+3)¤ =2(x+3)에서 x¤ +4x+3=0

(x+1)(x+3)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-1 또는 x=-3

02 두 면의 쪽수는 연속하는 자연수이므로 x, x+1이라 하면

x(x+1)=210에서 x¤ +x-210=0

(x+15)(x-14)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-15 또는 x=14

그런데 x는 자연수이므로 x=14

따라서 구하는 두 면의 쪽수는 14쪽, 15쪽이다.

03 형의 나이를 x살이라 하면 준영이의 나이는 (x-4)살이므로

x¤ =3(x-4)¤ -8에서 2x¤ -24x+40=0

x¤ -12x+20=0, (x-10)(x-2)=0

∴ x=10 또는 x=2

이때 형의 나이가 2살이면 준영이의 나이는 음수가 되므로 형의

나이는 10살이고 준영이의 나이는 10-4=6(살)이다.

04

n(n-3)

2

=35에서 n¤ -3n-70=0

(n+7)(n-10)=0(cid:100)(cid:100)∴ n=-7 또는 n=10

그런데 n>3이므로 n=10

따라서 구하는 다각형은 십각형이다.

05 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면 새로 만든 직사각형의

가로의 길이는 (x-2) cm, 세로의 길이는 (x+12) cm이다.

이때 (x-2)(x+12)=2x¤ 에서 x¤ -10x+24=0

(x-4)(x-6)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=4 또는 x=6

따라서 정사각형의 한 변의 길이는 4 cm 또는 6 cm이다.

06 보호 구역의 세로의 길이를 x m라 하면 가로의 길이는

(70-2x) m이므로 x(70-2x)=600에서

2x¤ -70x+600=0, x¤ -35x+300=0

(x-15)(x-20)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=15 또는 x=20

따라서 보호 구역의 세로의 길이는 15 m 또는 20 m이다.

07

x초 후의 PB”의 길이와 BQ”의 길이를 먼저 식으로 나타낸 후

삼각형 PBQ의 넓이를 이용하여 이차방정식을 세운다.

두 점 P, Q가 동시에 출발한 지 x초 후의 선분 PB의 길이는

(8-x)cm이고 선분 BQ의 길이는 2x cm이므로

1

2

(x-4)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=4`(중근)

따라서 △PBQ의 넓이가 16 cm¤ 가 되는 것은 4초 후이다.

_(8-x)_2x=16에서 x¤ -8x+16=0

34 정답 및 풀이

01 ⑤

06 -15

10 x=

14 ①

02 ②

07 ⑤

-3—’∂17

4

15 7

03 3

08 5

11 ④

16 ②

04 1

09 7

12 ①

17 9

109~111쪽

05 ⑤

13 ②

18 8마리

19 ⑴

9

8

3

⑵ x= (중근)

2

20 a=1, b=3, c=4

21 ⑴ x¤ -54x+200=0 ⑵ x=4 또는 x=50 ⑶ 4 m

01 ⑤ x¤ +3x=x¤ -x-6, 4x+6=0 (cid:9195) 일차방정식

02 [ ] 안의 수를 주어진 방정식에 각각 대입해 보면

② 4+4-8=0

④ 9+3-6=6+0

① 1+1=2+0

③ 9-3=6+0

⑤ 4_(-2)=-8+0

따라서 해인 것은 ②이다.

03 x=1을 x¤ +ax-2a=0에 대입하면

1+a-2a=0(cid:100)(cid:100)∴ a=1

이때 x¤ +x-2=0이므로

(x+2)(x-1)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-2 또는 x=1

따라서 b=-2이므로 a-b=1-(-2)=3

04 (x-1)(x+4)=2(x+1)에서

x¤ +3x-4=2x+2, x¤ +x-6=0

(x+3)(x-2)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-3 또는 x=2

이때 ab이므로 a-b>0

∴ a-b=7

12 x¤ +6x-k+3=0이 근을 갖지 않으려면

b¤ -4ac=6¤ -4_1_(-k+3)<0이어야 하므로 4k+24<0(cid:100)(cid:100)∴ k<-6 따라서 근을 갖지 않도록 하는 상수 k의 값은 ① -9이다. 13 a+b=2, ab=-1이므로 b a a + = b a¤ +b¤ ab = (a+b)¤ -2ab ab = 2¤ -2_(-1) -1 =-6 14 x¤ -3x-5=0에서 근과 계수의 관계에 의해 (두 근의 합)=3, (두 근의 곱)=-5 이때 두 근이 3, -5이고 x¤ 의 계수가 2인 이차방정식은 2(x-3)(x+5)=0에서 2x¤ +4x-30=0 따라서 a=4, b=-30이므로 a+b=4+(-30)=-26 15 계수가 모두 유리수이므로 다른 한 근은 -3+2'2 이때 근과 계수의 관계에 의해 -a=(-3-2'2)+(-3+2'2)=-6에서 a=6 b=(-3-2'2)(-3+2'2)=9-8=1 ∴ a+b=6+1=7 16 x=a를 x¤ -4x+1=0에 대입하면 a¤ -4a+1=0 그런데 a+0이므로 양변을 a로 나누면 1 a a-4+ =0(cid:100)(cid:100)∴ a+ =4 1 a ∴ a¤ + ={a+ }¤ -2=4¤ -2=16-2=14 1 a 1 a¤ 17 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x+1)¤ =(x-1)¤ +x¤ -60에서 x¤ +2x+1=x¤ -2x+1+x¤ -60, x¤ -4x-60=0 (x-10)(x+6)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=10 또는 x=-6 그런데 x는 자연수이므로 x=10 따라서 가장 작은 자연수는 9이다. 18 숲 속에 있는 원숭이를 x마리라 하면 { x}¤ +4=x에서 1 4 x¤ -x+4=0, x¤ -16x+64=0, (x-8)¤ =0 1 16 ∴ x=8(중근) 따라서 숲 속에 있는 원숭이는 모두 8마리이다. 19 ⑴ x¤ -3x+2k=0이 중근을 가지므로 }¤ 9 에서 2k= (cid:100)(cid:100)∴ k= 4 -3 2 2k={ 9 8 ⑵ 주어진 이차방정식은 x¤ -3x+ =0이므로 9 4 {x- }¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x= (중근) 3 2 3 2 채점 기준 ❶ 상수 k의 값 구하기 ❷ 중근 구하기 20 20t-5t¤ =15에서 t¤ -4t+3=0 (t-1)(t-3)=0(cid:100)(cid:100)∴ t=1 또는 t=3 ∴ a=1, b=3 지면에 떨어지는 것은 높이가 0일 때이므로 20t-5t¤ =0에서 t¤ -4t=0 t(t-4)=0(cid:100)(cid:100)∴ t=0 또는 t=4 그런데 t>0이어야 하므로 t=4

∴ c=4

…… ❷

…… ❸

…… ❹

채점 기준

❶ 물체의 높이가 15 m가 되는 식 세우기

❷ a, b의 값 구하기

❸ 물체가 지면에 떨어질 때의 식 세우기

❹ c의 값 구하기

21 ⑴ 도로의 폭이 x m이므로 도로를 제외한 땅의 넓이는

(30-x)(24-x)이므로 (30-x)(24-x)=520

∴ x¤ -54x+200=0

⑵ (x-50)(x-4)=0

∴ x=50 또는 x=4

⑶ 00이므로 제1, 3사분면을 지난다.

2 ⑴ x절편은 2, y절편은 4이다.

⑵ x의 값이 2만큼 증가할 때 y의 값은 -4만큼 증가하므로

36 정답 및 풀이

(cid:100) a=

-4

2

=-2

⑶ 일차함수 y=-2x+4의 그래프는 일차함수 y=-2x의 그

래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 것이다.

115~119쪽

2-1 일차함수 y=3x+2의 그래프는 일차함수

y

2

y=3x의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행

이동한 것이므로 오른쪽 그림과 같다.

⑴ x=1을 y=3x+2에 대입하면

2

3

O

x

y=3_1+2=5이므로 점 (1, 5)를 지난다.

⑵ 제1, 2, 3사분면을 지난다.

3 ⑴ (x에 관한 이차식)=0의 꼴이므로 이차방정식이다.

⑵ y= x¤ 이므로 이차함수이다.

1

2

⑶ y=5x+2에서 5x+2가 이차식이 아니므로 이차함수가 아

니다.

⑷ y=3x¤ -4x+1이므로 이차함수이다.

⑸ y=2(x-1)¤ =2x¤ -4x+2이므로 이차함수이다.

3-1 ㄱ. y=x¤ -1이므로 이차함수이다.

ㄴ. y= 에서 x¤ 이 분모에 있으므로 이차함수가 아니다.

1

ㄷ. y=3x(x+1)-3x¤ =3x¤ +3x-3x¤ =3x에서 3x가 이

차식이 아니므로 이차함수가 아니다.

ㄹ. y=2x(x-2)+6(x-1)

=2x¤ -4x+6x-6=2x¤ +2x-6

(cid:100) 이므로 이차함수이다.

ㅁ. y=x(x¤ +4x)=x‹ +4x¤ 에서 x‹ +4x¤ 은 이차식이 아니

므로 이차함수가 아니다.

4 ⑴ f(0)=0¤ -3_0+5=0-0+5=5

⑵ f(-1)=(-1)¤ -3_(-1)+5=1+3+5=9

⑶ f(1)=1¤ -3_1+5=1-3+5=3

f(2)=2¤ -3_2+5=4-6+5=3

∴ f(1)+f(2)=3+3=6

f(-2)=(-2)¤ -3_(-2)+5=4+6+5=15

∴ f(3)-f(-2)=5-15=-10

4-1 ⑴ f {

}=4_{

1

2

1

2

}¤ -6_ +1=1-3+1=-1

1

2

⑵ f(-3)=4_(-3)¤ -6_(-3)+1

=36+18+1=55

⑶ f(0)=4_0¤ -6_0+1=0-0+1=1

f(1)=4_1¤ -6_1+1=4-6+1=-1

∴ f(0)+f(1)=1+(-1)=0

⑷ f(-1)=4_(-1)¤ -6_(-1)+1

=4+6+1=11

⑷ f(2)=4_2¤ -6_2+1=16-12+1=5

⑷ ∴ f(-1)-f(2)=11-5=6

1 일차함수 y=ax의 그래프는 a>0일 때 제1, 3사분면을 지나므

⑷ f(3)=3¤ -3_3+5=9-9+5=5

8-1 ⑴ 이차함수 y=ax¤ 의 그래프는 a<0일 때 위로 볼록하므로 08 이차함수 y=3x¤ 의 그래프가 점 (a, -3a)를 지나므로 5-1 ㄴ. 대칭축은 y축이다. ㄷ. 아래로 볼록한 포물선이다. 6-1 ㄱ. x=-2를 y=-x¤ 에 대입하면 y=-(-2)¤ =-4이므로 점 (-2, -4)를 지난다. ㄷ. 꼭짓점의 좌표는 (0, 0)이다. ㅁ. x<0일 때 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. 8 ⑴ 이차함수 y=ax¤ 의 그래프는 a>0일 때 아래로 볼록하므로

ㄴ, ㄹ이다.

⑵ 이차함수 y=ax¤ 의 그래프의 폭은 a의 절댓값이 작을수록 넓

어지므로 그래프의 폭이 가장 넓은 것은 ㄹ이다.

⑶ 두 이차함수 y=ax¤ 와 y=-ax¤ 의 그래프가 x축에 서로 대

칭이므로 ㄴ, ㄷ이다.

ㄴ, ㄷ, ㅂ이다.

⑵ 이차함수 y=ax¤ 의 그래프의 폭은 a의 절댓값이 클수록 좁아

지므로 그래프의 폭이 가장 좁은 것은 ㄴ이다.

⑶ 두 이차함수 y=ax¤ 와 y=-ax¤ 의 그래프가 x축에 서로 대

칭이므로 ㄷ, ㄹ이다.

120~121쪽

01 ①

05 ㄱ, ㄷ

02 ㄴ, ㄷ

06 ③

03 ①

07 5

04 ⑤

08 -1

09 y=- x¤

1

4

10 y=2x¤

11 ③

12 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㄷ

13 ①

14 y= x¤

3

4

01 ① y=px¤ 이므로 이차함수이다.

② y= _x_10=5x이므로 이차함수가 아니다.

1

2

③ y=x+(x+5)=2x+5이므로 이차함수가 아니다.

④ y=x‹ 이므로 이차함수가 아니다.

⑤ (거리)=(속력)_(시간)에서 y=5x이므로 이차함수가 아니다.

따라서 이차함수인 것은 ①이다.

02 ㄱ. y=4x이므로 이차함수가 아니다.

1

ㄴ. y= _x_x= x¤ 이므로 이차함수이다.

2

1

2

ㄷ. y=4px¤ 이므로 이차함수이다.

ㄹ. y=p_5¤ _2x=50px이므로 이차함수가 아니다.

따라서 이차함수인 것은 ㄴ, ㄷ이다.

03 f(-1)=(-1)¤ -4_(-1)+a=1+4+a=5+a=2

04 f(2)=-3_2¤ +a_2+7=-12+2a+7=-5+2a=3

∴ a=-3

2a=8(cid:100)(cid:100)∴ a=4

∴ f(x)=-3x¤ +4x+7

∴ f(1)=-3_1¤ +4_1+7=-3+4+7=8

05 ㄴ. 꼭짓점의 좌표는 (0, 0)이다.

ㄹ. x>0일 때 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

06 ③ y축에 대칭이다.

07 이차함수 y=ax¤ 의 그래프가 점 (-2, 2)를 지나므로

2=a_(-2)¤ , 2=4a(cid:100)(cid:100)∴ a=

1

2

즉, 이차함수 y= x¤ 의 그래프가 점 (3, b)를 지나므로

1

2

9

2

b= _3¤ =

1

2

9

2

∴ a+b= + = =5

10

2

1

2

09 원점을 꼭짓점으로 하고, y축을 축으로 하는 포물선을 그래프로

-3a=3_a¤ , 3a¤ +3a=0, 3a(a+1)=0

∴ a=0 또는 a=-1

이때 a+0이므로 a=-1

하는 이차함수의 식을 y=ax¤ 으로 놓을 수 있다.

이 그래프가 점 (2, -1)을 지나므로

-1=a_2¤ , -1=4a(cid:100)(cid:100)∴ a=-

따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- x¤ 이다.

1

4

1

4

10 이차함수 y=f(x)의 그래프가 원점을 꼭짓점으로 하고, y축을

축으로 하므로 이차함수의 식을 y=ax¤ 으로 놓을 수 있다.

이 그래프가 점 (2, 8)을 지나므로

8=a_2¤ , 8=4a(cid:100)(cid:100)∴ a=2

따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2x¤ 이다.

11 이차함수 y=ax¤ 의 그래프에서 a의 절댓값이 클수록 그래프의

폭이 좁아지므로 각 함수에서 a의 절댓값을 비교해 보면

|

|<|- |<|3|<|-4|<|-5| 1 4 2 3 따라서 이차함수 y=-5x¤ 의 그래프의 폭이 가장 좁다. 12 이차함수 y=ax¤ 의 그래프에서 a의 절댓값이 작을수록 그래프 의 폭이 넓어지므로 각 함수에서 a의 절댓값을 비교해 보면 |-1|<|2|<| |<|-3| 5 2 따라서 그래프의 폭이 넓은 것부터 차례로 나열하면 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㄷ이다. 13 두 이차함수 y=ax¤ 과 y=-ax¤ 의 그래프가 x축에 서로 대칭 이므로 이차함수 y=6x¤ 의 그래프와 x축에 서로 대칭인 그래프 를 나타내는 식은 y=-6x¤ 이다. 14 이차함수 y=- x¤ 의 그래프와 x축에 서로 대칭인 그래프를 3 4 3 4 나타내는 식은 y= x¤ 이다. Ⅲ. 이차함수 37 122쪽 02 이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프 125~129쪽 2x‹ +4x¤ +4x+1이 이차식이 아니므로 이차함수가 아니다. ⑶ x=5 ⑷ x>5

01 ②, ④

05 ②

02 -3

06 ⑤

03 ②

07 a+4

04 ③

01 ① y= -2에서 x¤ 이 분모에 있으므로 이차함수가 아니다.

1

② x¤ -y=0에서 y=x¤ 이므로 이차함수이다.

③ y=3x+9에서 3x+9가 이차식이 아니므로 이차함수가 아니다.

④ y=x¤ +(1-x)¤ =x¤ +1-2x+x¤ =2x¤ -2x+1이므로

이차함수이다.

⑤ y=2x‹ +(2x+1)¤ =2x‹ +4x¤ +4x+1에서

02 f(1)=2_1¤ +1-6=2+1-6=-3

f(-2)=2_(-2)¤ +(-2)-6=8-2-6=0

∴ f(1)-f(-2)=-3-0=-3

03 ② y=2x¤ 에서 2>0이므로 아래로 볼록한 포물선이다.

04 점선으로 나타나는 그래프의 식을 y=ax¤ 이라 하면 아래로 볼록

한 포물선이므로 a>0이다.

이차함수 y=2x¤ 의 그래프보다 폭이 넓으므로 a의 절댓값이 2

보다 작다.

따라서 점선으로 나타나는 그래프의 식은 0-3

4-1 ⑴ y=-6(x-5)¤ ⑵ (5, 0)

5 풀이 참조, ⑴ (1, -3) ⑵ x=1

5-1 풀이 참조, ⑴ (-3, 2) ⑵ x=-3

6 ⑴ y=-4(x+2)¤ -6 ⑵ (-2, -6)

⑶ x=-2 ⑷ (0, -22)

6-1 ⑴ y=3(x-2)¤ +4 ⑵ (2, 4)

⑶ x=2 ⑷ (0, 16)

y= (x-4)¤ +2

3

8

a<0, p<0, q>0

y=5(x+3)¤ +4

7

8

9

7-1 y=- (x+3)¤

2

3

8-1 a>0, p<0, q<0 9-1 y=-(x-2)¤ +3 y= x +3 1 2 y 8 6 4 2 y O -2 -4 -6 -8 1 1 이차함수 y= x¤ +3의 그래프는 2 y= x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 1 2 3만큼 평행이동한 것이므로 오른쪽 그림과 같다. ⑴ 꼭짓점의 좌표:(0, 3) ⑵ 축의 방정식:x=0 1-1 이차함수 y=-2x¤ -3의 그래프는 y=-2x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 것이므로 오른쪽 -4 -2 2 x 4 그림과 같다. ⑴ 꼭짓점의 좌표:(0, -3) ⑵ 축의 방정식:x=0 y=-2x -3 2 이차함수 y=4x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 7만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=4x¤ +7 따라서 꼭짓점의 좌표는 (0, 7)이고, 축의 방정식은 x=0이다. 이차함수 y=ax¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래 프를 나타내는 이차함수의 식은 y=ax¤ +q이고 그 그래프의 꼭짓점 의 좌표는 (0, q), 축의 방정식은 x=0이다. 2-1 이차함수 y=-4x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 -6만큼 평행 이동한 그래프의 식은 y=-4x¤ -6 05 그래프가 원점을 꼭짓점으로 하고, y축을 축으로 하므로 이차함 -2-4 O 2 4 x ¤ ¤ 따라서 꼭짓점의 좌표는 (0, -6)이고, 축의 방정식은 x=0이다. 6 ⑴ 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식: 3 이차함수 y=(x+2)¤ 의 그래프는 y=x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 것이므로 오른 쪽 그림과 같다. ⑴ 꼭짓점의 좌표:(-2, 0) ⑵ 축의 방정식:x=-2 y=(x+2)¤ y 8 6 4 2 O-2-4 2 x 4 -4 -2 2 4 x 3-1 이차함수 y=-3(x-4)¤ 의 그래프는 y=-3x¤ 의 그래프 를 x축의 방향으로 4만큼 평행 이동한 것이므로 오른쪽 그림과 같다. ⑴ 꼭짓점의 좌표:(4, 0) ⑵ 축의 방정식:x=4 y O -2 -4 -6 -8 -10 4 ⑴ 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함 1 2 (cid:100) 수의 식:y= (x+3)¤ y= (x+3)¤ y 1 2 ⑵ 꼭짓점의 좌표:(-3, 0) ⑶ 축의 방정식:x=-3 ⑷ 오른쪽 그래프에서 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하는 x의 값의 범위는 x>-3이다.

y=-3(x-4)¤

9

2

증가

x

O-3

4-1 ⑴ 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수

의 식:y=-6(x-5)¤

⑵ 꼭짓점의 좌표:(5, 0)

⑶ 축의 방정식:x=5

⑷ 오른쪽 그래프에서 x의 값이 증가할 때

y

O

5

x

감소

y=-6(x-5)¤

y의 값은 감소하는 x의 값의 범위는 x>5이다.

5 이차함수 y=2(x-1)¤ -3의 그래프

는 y=2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로

1만큼, y축의 방향으로 -3만큼 평행이

동한 것이므로 오른쪽 그림과 같다.

⑴ 꼭짓점의 좌표:(1, -3)

⑵ 축의 방정식:x=1

2

2

x

4

-4

O-2

-2

-2-4-6

2

4

x

6

5-1 이차함수 y=-(x+3)¤ +2

의 그래프는 y=-x¤ 의 그래

프를 x축의 방향으로 -3만

큼, y축의 방향으로 2만큼 평

행이동한 것이므로 오른쪽 그

림과 같다.

⑴ 꼭짓점의 좌표:(-3, 2)

⑵ 축의 방정식:x=-3

y

8

6

4

y

2

O

-2

-4

-6

-8

y=-4(x+2)¤ -6

⑵ 꼭짓점의 좌표:(-2, -6)

⑶ 축의 방정식:x=-2

⑷ x=0을 대입하면 y=-4_(0+2)¤ -6=-22(cid:100)(cid:100)

∴ (0, -22)

6-1 ⑴ 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식:

y=3(x-2)¤ +4

⑵ 꼭짓점의 좌표:(2, 4)

⑶ 축의 방정식:x=2

⑷ x=0을 대입하면 y=3_(0-2)¤ +4=16

∴ (0, 16)

7 꼭짓점의 좌표가 (4, 2)이므로 그래프가 나타내는 이차함수의

식을 y=a(x-4)¤ +2로 놓을 수 있다.

이 그래프가 점 (0, 8)을 지나므로

8=a_(0-4)¤ +2, 8=16a+2

16a=6(cid:100)(cid:100)∴ a=

3

8

따라서 구하는 이차함수의 식은 y= (x-4)¤ +2

3

8

의 식을 y=a(x+3)¤ 으로 놓을 수 있다.

이 그래프가 점 (0, -6)을 지나므로

-6=a_(0+3)¤ , -6=9a

∴ a=-

2

3

따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- (x+3)¤

2

3

7-1 꼭짓점의 좌표가 (-3, 0)이므로 그래프가 나타내는 이차함수

a>0

꼭짓점이 제`3사분면에 위치하므로 p<0, q<0이다. 9 이차함수 y=5(x+4)¤ +6의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-4, 6)이고 (-4, 6) 11121111111⁄ (-4+1, 6-2) x축의 방향으로 1만큼 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동 =(-3, 4) 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=5(x+3)¤ +4 9-1 이차함수 y=-(x-3)¤ -2의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (3, -2)이고 (3, -2) 11121111111⁄ (3-1, -2+5) x축의 방향으로 -1만큼 y축의 방향으로 5만큼 평행이동 =(2, 3) 8 이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 꼭짓점이 제`2사분면에 위치하므로 p<0, q>0이다.

y=2(x-1)¤ -3

8-1 이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프가 아래로 볼록하므로

y=-(x+3)¤ +2

따라서 구하는 이차함수의 식은

y=-(x-2)¤ +3

Ⅲ. 이차함수 39

130~132쪽

③ 꼭짓점의 좌표는 (1, 4)이다.

④ x=0을 대입하면 y=(0-1)¤ +4=1+4=5

즉, y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 5)이다.

01 ②

05 ④

09 ③

1

3

02 ①

06 ⑤

10 ③

03 -8

07 7

11 ①

04 ③

08 5

12 ②

13 a= , p=-3, q=2

14 y=-(x-2)¤ +1

15 a<0, p>0, q>0

18 -1

16 ④

17 8

1

2

1

2

01 이차함수 y= (x+4)¤ 의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-4, 0)

이고 a= 로 a>0이므로 아래로 볼록한 그래프이다.

02 이차함수 y=-2(x-3)¤ +1의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (3, 1)

이고 a=-2로 a<0이므로 위로 볼록한 그래프이다. 03 이차함수 y=3x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 식은 y=3x¤ +k 이 그래프가 점 (2, 4)를 지나므로 4=3_2¤ +k, 4=12+k(cid:100)(cid:100)∴ k=-8 04 이차함수 y=-x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 평행이동한 그래 프이고 꼭짓점의 좌표가 (5, 0)이므로 이차함수의 식은 y=-(x-5)¤ 이 그래프가 점 (7, k)를 지나므로 k=-(7-5)¤ =-4 05 ① x=2를 대입하면 y=2_2¤ -5=8-5=3이므로 점 (2, 3)을 지난다. ② a=2로 a>0이므로 아래로 볼록한 포물선이다.

③ 축의 방정식은 x=0이다.

⑤ 이차함수 y=2x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행

이동한 것이다.

06 ⑤ 이차함수 y=- x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -6만큼

1

3

⑤ 평행이동한 것이다.

07 이차함수 y=-3(x-1)¤ +6의 그래프는 이차함수 y=-3x¤

의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으로 6만큼 평행

이동한 것이므로 p=1, q=6(cid:100)(cid:100)∴ p+q=1+6=7

으로 -4만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 식은

y=(x-2)¤ -4

이 그래프가 점 (-1, a)를 지나므로

a=(-1-2)¤ -4=9-4=5

09 ① 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점이 제`1사분면

에 위치하고 아래로 볼록한 포물선이므

로 제`1, 2사분면을 지난다.

② a=1로 a>0이므로 아래로 볼록한 포물

y

5

4

선이다.

40 정답 및 풀이

⑤ 그래프의 폭은 x¤ 의 계수가 결정하므로 이차함수 y=x¤ +3

의 그래프와 폭이 같다.

10 ① 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점이 제`2사분면에

y

1

x

위치하고 위로 볼록하면서 원점을 지나므로

제`2, 3, 4사분면을 지난다.

② 축의 방정식은 x=-2이다.

1

④ x=0을 대입하면 y=- _(0+2)¤ +1=-1+1=0

4

O-2

(cid:100) 즉, y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 0)이다.

⑤ |- |<|-1|이므로 이차함수 y=-x¤ 의 그래프보다 폭 1 4 (cid:100) 이 넓다. 그래프의 꼭짓점의 위치, 볼록한 방향과 함께 축과 만나는 점을 구해서 그래프를 그려야 그래프가 지나는 사분면을 정확히 알 수 있다. 11 이차함수 y=-4(x+3)¤ -7의 그래프는 축의 방정식이 x=-3이고 위로 볼록하므로 x<-3일 때 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. 12 이차함수 y= x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방 3 4 향으로 -1만큼 평행이동한 그래프는 축의 방정식이 x=2이고 아래로 볼록하므로 x<2일 때 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소 한다. 13 이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-3, 2)이므로 p=-3, q=2 이차함수 y=a(x+3)¤ +2의 그래프가 점 (0, 5)를 지나므로 5=a_(0+3)¤ +2, 5=9a+2, 9a=3(cid:100)(cid:100)∴ a= 1 3 14 이차함수 y=-x¤ 의 그래프를 평행이동한 그래프이므로 a=-1 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (2, 1)이므로 p=2, q=1 따라서 주어진 그래프를 나타내는 이차함수의 식은 y=-(x-2)¤ +1 15 그래프가 위로 볼록하므로 a<0, 꼭짓점이 제1사분면에 위치하 므로 p>0, q>0이다.

② 이차함수 y=a(x+p)¤ +q의 그래프의 꼭짓점의 좌표는

(-p, q)이고 제`3사분면에 위치하므로 -p<0, q<0 (cid:100) 즉, p>0, q<0이다. ③ pq<0 ④ p>0, -q>0이므로 p-q>0

⑤ apq<0 O 1 x 17 이차함수 y=3(x+2)¤ -6의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-2, -6)이고, 이차함수 y=3x¤ 의 그래프의 꼭짓점의 좌표 는 (0, 0)이므로 08 이차함수 y=x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향 16 ① 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0

133~134쪽

02 ④

01 ①, ⑤

05 -2, 2

06 ②

10 ①

09 ③

13 ⑴ A(-4, 6) ⑵ B(0, 2) ⑶ 4

03 ⑤

07 1

11 9

04 ④

08 ③

12 -18

∴ a=- (cid:100)(cid:100)

3

4

3

∴ ap=- _4=-3

4

(-2, -6) 1112111111⁄ (-2+p, -6+q)

x축의 방향으로 p만큼

y축의 방향으로 q만큼 평행이동

=(0, 0)

즉, -2+p=0, -6+q=0이므로 p=2, q=6

∴ p+q=2+6=8

18 이차함수 y=- (x-1)¤ +7의 그래프의 꼭짓점의 좌표는

1

2

1

(1, 7)이고, 이차함수 y=- (x+2)¤ +9의 그래프의 꼭짓점

2

의 좌표는 (-2, 9)이므로

(1, 7) 1112111111⁄ (1+p, 7+q)

x축의 방향으로 p만큼

y축의 방향으로 q만큼 평행이동

=(-2, 9)

즉, 1+p=-2, 7+q=9이므로 p=-3, q=2

∴ p+q=-3+2=-1

01 x¤ 의 계수 a의 값이 같으면 평행이동하여 포갤 수 있다.

이차함수 y=5x¤ 의 그래프를 평행이동하였으므로 a=5인 이차

함수의 식은 ① y=5x¤ +4와 ⑤ y=5(x-4)¤ +3이다.

03 이차함수 y=-3x¤ 의 그래프를 y축의 방향

으로 -2만큼 평행이동한 그래프를 나타내는

식은 y=-3x¤ -2이다.

⑤ 꼭짓점의 좌표는 (0, -2)이다.

y

1

x

O

-2

-5

y=-3x -2

04 이차함수 y= x¤ +q의 그래프가 점 (-3, 2)를 지나므로

2= _(-3)¤ +q(cid:100)(cid:100)∴ q=-1

1

3

따라서 주어진 이차함수의 식은 y= x¤ -1이므로

1

3

이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, -1)이다.

05 이차함수 y=- x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 1만큼 평행이

1

3

3

2

동한 그래프를 나타내는 식은 y=- x¤ +1

3

2

이 그래프가 점 (k, -5)를 지나므로

-5=- k¤ +1, k¤ =4(cid:100)(cid:100)∴ k=—2

3

2

06 ② 이차함수 y=-3(x+2)¤ 의 그래프의 축의 방정식이 x=-2

이고 위로 볼록한 그래프이므로 x>-2일 때 x의 값이 증가

하면 y의 값은 감소한다.

07 이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프의 꼭짓점의 좌표가

(4, -1)이므로 p=4, q=-1

이차함수 y=a(x-4)¤ -1의 그래프가 점 (2, -9)를 지나므로

-9=a_(2-4)¤ -1, -9=4a-1

4a=-8(cid:100)(cid:100)∴ a=-2

∴ a+p+q=-2+4+(-1)=1

08 이차함수 y=(x-2)¤ -3의 그래프는 꼭짓

점의 좌표가 (2, -3)으로 제`4사분면에 위

y

1

치하고 아래로 볼록한 포물선이다.

x=0을 대입하면 y=(0-2)¤ -3=1이므

로 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 1)이다.

따라서 이차함수 y=(x-2)¤ -3의 그래프는 위의 그림과 같으

므로 그래프가 지나지 않는 사분면은 제`3사분면이다.

-3

O

x

2

09 이차함수 y=a(x-p)¤ 의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (4, 0)이

므로 p=4

이차함수 y=a(x-4)¤ 의 그래프가 점 (0, -12)를 지나므로

-12=a_(0-4)¤ , 16a=-12(cid:100)(cid:100)

10 이차함수 y=a(x-p)¤ -q의 그래프가 아래로 볼록하므로

a>0

꼭짓점의 좌표가 (p, -q)이고 제`4사분면에 위치하므로

p>0, -q<0 ∴ p>0, q>0

11

꼭짓점의 좌표가 (0, q)인 그래프를 나타내는 이차함수의 식

(cid:9195) y=ax¤ +q

이차함수 y=ax¤ -3의 그래프가 점 (-3, 0)을 지나므로

0=a_(-3)¤ -3, 9a=3(cid:100)(cid:100)∴ a=

1

3

따라서 이차함수 y= x¤ -3의 그래프가 점 (6, k)를 지나므로

1

3

k= _6¤ -3=12-3=9

1

3

12

y=ax¤ 의 그래프와 x축에 서로 대칭인 그래프의 식은

y=-ax¤

y=-ax¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행

이동한 그래프의 식은 y=-a(x-p)¤ +q

이차함수 y=4x¤ 의 그래프와 x축에 서로 대칭

키워드에 대한 정보 빨리 이해 하는 수학 3 1 답지

다음은 Bing에서 빨리 이해 하는 수학 3 1 답지 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.

이 기사는 인터넷의 다양한 출처에서 편집되었습니다. 이 기사가 유용했기를 바랍니다. 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오. 매우 감사합니다!

사람들이 주제에 대해 자주 검색하는 키워드 [강남인강] 빨리 이해하는 수학 3-1, 1강 _ 정대영 선생님

  • 강남인강
  • 인강
  • 내신
  • 수능
  • 교과서
  • 체크체크
  • 우공비
  • 풍산자
  • 블랙라벨
  • 천일문
  • 하이탑
  • 자이스토리
  • 수학인강
  • 한국사
  • 메가스터디
  • 이투스
  • 스카이에듀
  • 대성마이맥
  • ebs
  • 엠베스트
  • 수박씨
  • 장학금
  • 서포터즈
[강남인강] #빨리 #이해하는 #수학 #3-1, #1강 #_ #정대영 #선생님


YouTube에서 빨리 이해 하는 수학 3 1 답지 주제의 다른 동영상 보기

주제에 대한 기사를 시청해 주셔서 감사합니다 [강남인강] 빨리 이해하는 수학 3-1, 1강 _ 정대영 선생님 | 빨리 이해 하는 수학 3 1 답지, 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오, 매우 감사합니다.

See also  빨간펜 프리 샘 | 4회차 실기 🌿 아무래도 우리 다 붙을 거 같은데요?? 💕 #화훼장식기능사 #유튜버 #꽃선샹프리샘 모든 답변

Leave a Comment